Question

В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

Answer 1

Ответ: h=√3см

Объяснение: площадь пирамиды вычисляется по формуле: V= ⅓×Sосн×h, где h-высота пирамиды, а S- площадь её основания. Следуя этой формуле найдём высоту. Так как правильный шестиугольник состоит из 6-ти равносторонних, треугольниковдля начала найдём площадь 1 треугольника по формуле: Sтреуг=а²×√3/4, где а=сторона основания.

Sтреуг=2²×√3/4=4√3/4=√3см²

Так как шестиугольник состоит и з 6-ти треугольников, то: Sосн=6×√3=6√3см²

Теперь найдём высоту, зная объем и площадь основания пирамиды:

V=⅓×Sосн×h

h=V÷⅓÷S=6÷⅓÷6√3=6×3/6√3=18/6√3=

=3/√3=√3×√3/√3=√3см; h=√3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$

где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

В данной задаче известны $V = 6 \, \text{см}^3$ (объем) и $S_{\text{осн}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot a^2$, где $a$ - длина стороны основания (в данном случае $a = 2 \, \text{см}$).

Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение относительно $h$:

$6 = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 \cdot h.$

Сокращая и упрощая, получим:

$6 = 3 \sqrt{3} \cdot h.$

Теперь делим обе стороны на $3 \sqrt{3}$:

$h = \frac{6}{3 \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1.155 \, \text{см}.$

Таким образом, высота пирамиды примерно равна $1.155$ см.