Question

Помогите решить, срочно! В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания 4 см, высота призмы 6 см, BCA1 - сечение призмы. Найти площадь боковой поверхности призмы, высоту основания призмы, угол между плоскостью основания и плоскостью сечения, объем призмы.

Answer 1

Ответ:

Sбок=72 кв. см , h=2*sqr3,  a=60 градусов,  V=24*sqr(3)

Объяснение:

Sбок= Р*H,  Р- периметр основания, Н -высота призмы.

Р=4*3=12см  Н=6см ( по условию задачи)

Sбок=12*6=72 кв см

Высота основания h -высота правильного треугольника (так как призма треугольная и правильная, то в основании находится правильный треугольник)

h=sqr(16-4)=sqr12= 2sqr(3)

Угол между плоскостью основания и и плоскостью сечения- угол между высотой треугольника ВА1С ( А1М)  и ее проекцией  на основание -АМ. Заметим, что АМ высота основания, которую мы уже нашли.

Заметим, что треугольник А1 АМ- прямоугольный . Тогда тангенс искомого угла АМА1 = АА1/АМ=6/2sqr(3)=3/sqr(3)=sqr(3)

Если тангенс угла = sqr(3), то сам угол равен 60 градусов

Обьем правильной призмы находится по формуле:

V=Sосн*Н= 4*4*sqr(3)/2/2*6=24*sqr(3)

Answer 2

Давайте решим поочередно каждую задачу:

1. Площадь боковой поверхности призмы (S): Площадь боковой поверхности призмы можно найти, используя формулу для площади боковой поверхности прямоугольной призмы: S = периметр основания * высота призмы.

В данном случае основание - это треугольник BCA1, который является прямоугольным, так как основание и высота призмы пересекаются под прямым углом. Периметр основания можно найти как сумму длин его сторон:

Периметр = BC + BA1 + A1C + AC = 4 + 4 + 4 = 12 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S = периметр * высота = 12 * 6 = 72 см²

2. Высота основания призмы (h): Так как призма правильная, то высота призмы делится пополам на высоту основания и высоту призмы, что образует два прямоугольных треугольника. Один из них - треугольник ABC, другой - треугольник A1B1C1.

Мы знаем высоту призмы (6 см) и высоту призмы делится пополам на высоту основания и высоту призмы. Таким образом, высота основания равна половине высоты призмы:

h = 6 / 2 = 3 см

3. Угол между плоскостью основания и плоскостью сечения: Следует обратить внимание на то, что у нас имеется прямоугольная призма, а плоскость сечения BCA1 также проходит перпендикулярно плоскости основания ABCA1. Это означает, что угол между плоскостью основания и плоскостью сечения равен 90 градусам.

4. Объем призмы: Объем прямоугольной призмы можно найти, используя формулу V = площадь основания * высота. В данном случае основание - это треугольник BCA1, и мы уже нашли его площадь (половину площади прямоугольника BCA1):

Площадь основания = 1/2 * BC * A1C = 1/2 * 4 * 4 = 8 см²

Теперь можем найти объем призмы:

V = площадь основания * высота = 8 * 6 = 48 см³

Итак, мы рассмотрели все четыре задачи и нашли соответствующие ответы:

1. Площадь боковой поверхности призмы: 72 см²
2. Высота основания призмы: 3 см
3. Угол между плоскостью основания и плоскостью сечения: 90 градусов
4. Объем призмы: 48 см³