Question

Даны координаты точек: А(3;-2); В(4;-1); С(6;-3); Д(7;-3).Вычислить угол между АВ и СД

Answer 1

Ответ:

135 градусов

Объяснение:

Для начала выразим векторы AB и CD:

$></p> <p>Если нарисовать это на координатной плоскости, то можно легко увидеть, что угол между ними будет 135 градусов. Или можно воспользоваться скалярным произведением:</p> <p><img src=$

Answer 2

Для вычисления угла между векторами AB и CD можно воспользоваться скалярным произведением векторов и формулой для нахождения угла между векторами:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}}{\|\mathbf{AB}\| \cdot \|\mathbf{CD}\|},$

где $\mathbf{AB} = \langle B_x - A_x, B_y - A_y \rangle$ - вектор между точками A и B, а $\mathbf{CD} = \langle D_x - C_x, D_y - C_y \rangle$ - вектор между точками C и D.

Дано: A(3, -2), B(4, -1), C(6, -3), D(7, -3).

Вычислим векторы AB и CD: $\mathbf{AB} = \langle 4 - 3, -1 - (-2) \rangle = \langle 1, 1 \rangle,$ $\mathbf{CD} = \langle 7 - 6, -3 - (-3) \rangle = \langle 1, 0 \rangle.$

Теперь вычислим длины векторов AB и CD: $\|\mathbf{AB}\| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2},$ $\|\mathbf{CD}\| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1.$

Теперь можем вычислить угол $\theta$: $\cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}}{\|\mathbf{AB}\| \cdot \|\mathbf{CD}\|} = \frac{1 \cdot 1}{\sqrt{2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Таким образом, угол $\theta$ между векторами AB и CD можно найти, используя обратный косинус (арккосинус) функции:

$\theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right).$

Используя приближенные значения, получаем:

$\theta \approx 45^\circ.$

Таким образом, угол между векторами AB и CD составляет приблизительно 45 градусов.