Question

Сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 6 см и 7 см, а высота 10 см. найдите диагонали параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:

Д²=дл²+шир²+выс²=

Д²=7²+6²+10²=49+36+100=185;

Д=√185см

Если нужно найти диагонали граней параллелепипеда, тогда обозначим его вершины А В С Д В1 С1 Д1. Диагональ ВД делит грань АВСД на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ ВД грани АВСД по теореме Пифагора: ВД²=АВ²+АД²=6²+7²=36+49=

=85; ВД=√85см. Такая же величина диагонали у грани А1В1С1Д1. Теперь найдём диагональ грани АА1ВВ1 также по теореме Пифагора:

АВ1²=АВ²+АА1²=6²+10²=36+100=136;

АВ1=√136=2√34см. Такая же величина диагонали у грани Д1ДС1С. Диагонали одной грани равны между собой.

Диагональ грани АА1ДД1=АД²+ДД1²=

=7²+10²=49+100=149; ДД1=√149см

Диагональ ДД1=√149см

Answer 2

Ответ:

$D=\sqrt{185} sm$

Объяснение:

прямоугольный параллелепипед

a=6 sm

b=7 sm

h=10 sm

D=?

$D=\sqrt{a^2+b^2+h^2} =\sqrt{6^2+7^2+10^2} =\sqrt{36+49+100} =\sqrt{185} sm$

Answer 3

Для нахождения диагоналей прямоугольного параллелепипеда, можно воспользоваться теоремой Пифагора в трехмерном пространстве. В данном случае, диагонали будут гипотенузами прямоугольных треугольников, образованных парами рёбер параллелепипеда.

Пусть стороны основания параллелепипеда равны a = 6 см и b = 7 см, а его высота равна c = 10 см.

Для первой диагонали (диагональ, лежащая в плоскости одной из сторон основания) прямоугольного треугольника с катетами a и c:

диагональ₁ = √(a² + c²) диагональ₁ = √(6² + 10²) диагональ₁ = √(36 + 100) диагональ₁ = √136 диагональ₁ ≈ 11.66 см

Для второй диагонали (диагональ, перпендикулярная первой и лежащая в плоскости другой стороны основания) прямоугольного треугольника с катетами b и c:

диагональ₂ = √(b² + c²) диагональ₂ = √(7² + 10²) диагональ₂ = √(49 + 100) диагональ₂ = √149 диагональ₂ ≈ 12.21 см

Таким образом, диагонали прямоугольного параллелепипеда приближенно равны 11.66 см и 12.21 см.