Question

Осевое сечение конуса 80 см^2, высота 4 см. Найти образующую и площадь основания конуса.​

Answer 1

Ответ: обр=4√26см; Sосн=400π(см²)

Объяснение: осевым сечением конуса является треугольник. Так как нам известны его высота и площадь, мы можем найти сторону основания сечения, которая также является диаметром, используя формулу, обратную формуле площади треугольника: S=½×a×h, где а- сторона основания сечения, а h- высота, проведённая к этой стороне:

a=S÷h÷½=80÷4÷½=20×2=40см

Если диаметр основания=40см, то его радиус=40÷2=20см

Теперь найдём площадь окружности основания конуса, зная радиус по формуле: S=πr², где r- радиус основания:

Sосн=π×20²=400π(см²)

Высота конуса, его радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая - гипотенузой. Найдём образующую по теореме Пифагора: обр²=h²+r²=4²+20²=16+400=416

обр=√416=4√26см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для площади осевого сечения конуса, площади основания и объема конуса.

Дано: Площадь осевого сечения конуса (S) = 80 см² Высота конуса (h) = 4 см

Формула для площади осевого сечения конуса (S): S = π * r², где r - радиус сечения.

Площадь основания конуса (A): A = π * R², где R - радиус основания.

Образующая конуса (l): l = √(R² + h²)

Мы знаем, что площадь сечения и высоту, поэтому можем выразить радиус сечения (r) через площадь сечения: r = √(S / π)

Теперь, подставляя значения и используя формулы, мы можем найти радиус сечения, радиус основания, образующую и площадь основания:

1. Найдем радиус сечения: r = √(80 / π) ≈ 5.65 см

2. Найдем радиус основания. Так как радиус основания равен радиусу сечения, то R = r ≈ 5.65 см.

3. Найдем образующую: l = √(R² + h²) = √((5.65)² + (4)²) ≈ 7.17 см

4. Найдем площадь основания: A = π * R² = π * (5.65)² ≈ 100.53 см²

Итак, результаты: Образующая конуса ≈ 7.17 см Площадь основания конуса ≈ 100.53 см²