Question

Основание призмы – прямоугольный треугольник, диагонали боковых граней призмы – 8 см, 14 см, 16 см. Найдите высоту призмы.

Answer 1

решение: надеюсь понятно

Answer 2

Высоту призмы можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Так как диагонали боковых граней призмы формируют прямоугольный треугольник, то мы можем использовать теорему Пифагора:

$h^2 = a^2 + b^2,$

где $h$ - высота призмы, $a$ и $b$ - катеты треугольника, а $8$ и $14$ - длины диагоналей боковых граней призмы.

Поскольку у нас есть два прямоугольных треугольника с разными диагоналями, мы можем записать два уравнения:

1. Для первого треугольника: $h^2 = 8^2 + a^2$.
2. Для второго треугольника: $h^2 = 14^2 + b^2$.

Теперь мы можем приравнять оба уравнения, так как оба равны $h^2$:

$8^2 + a^2 = 14^2 + b^2.$

Решим это уравнение относительно $b$:

$b^2 = 8^2 + a^2 - 14^2.$

$b = \sqrt{8^2 + a^2 - 14^2}.$

Теперь, используя второе уравнение Пифагора, найдем высоту $h$:

$h^2 = 14^2 + b^2.$

$h = \sqrt{14^2 + b^2}.$

Подставим значение $b$, которое мы получили выше:

$h = \sqrt{14^2 + \left(\sqrt{8^2 + a^2 - 14^2}\right)^2}.$

Вычислив это выражение, вы найдете высоту $h$ призмы.