Question

Решить геометрическую задачу: Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 0,1 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Ответ: 72π см2

Объяснение:

Дано:

Sо.с. - 0,6 см2

h - 0,1 см2

Sп.п.-?

Площадь основания вычисляется по формуле:

Sосн. = πr2

Площадь боковой поверхности  конуса равна произведению половины окружности основания а на образующую

Sбок.=1/2*а* l=π r l

Полная площадь поверхности конуса

Sп.п.=Sбок. + Sосн.=π r l+π r2 = πr (r + l)

Вычислим сначала  радиус r

Площадь сечения конуса - это площадь двух прямоугольных треугольников с равными катетами

Sо.с.= rh/2 + rh/2=2rh/2=rh

r = Sо.с./h=0,6/0,1=6 см

Находим образующую l

l2=r2+h2=6^2  +0, 1^2 = 36+0,01= 36,01 см2

l=√36,01=6 см

Площадь полной поверхности конуса:

Sп.п. = π 6 (6+6) =72 π cм2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади поверхности конуса. Полная поверхность конуса состоит из двух частей: боковой поверхности и основания.

1. Площадь боковой поверхности конуса (Sб) можно вычислить по формуле:

   Sб = π * R * l,

   где R - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

2. Площадь основания конуса (Sосн) мы знаем из условия задачи - 0,6 см².

3. Образующая конуса (l) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как у нас есть высота (h) и радиус основания (R):

   l² = R² + h².

   В данной задаче h = 0,1 см и Sосн = 0,6 см², так что можно найти R:

   Sосн = π * R², R² = Sосн / π, R = √(Sосн / π).

Теперь, когда у нас есть значение R и l, мы можем найти площадь боковой поверхности (Sб) и полной поверхности конуса (Sпол).

1. Вычисляем радиус основания R:

   R = √(0,6 / π) ≈ 0,434 см.

2. Вычисляем образующую конуса l:

   l² = 0,434² + 0,1², l² = 0,188356 + 0,01, l² ≈ 0,198356, l ≈ √0,198356 ≈ 0,445 см.

3. Теперь вычисляем площадь боковой поверхности:

   Sб = π * R * l, Sб ≈ 3,1416 * 0,434 см * 0,445 см ≈ 0,6077 см².

4. Наконец, вычисляем полную площадь поверхности конуса (Sпол), добавив площадь основания:

   Sпол = Sб + Sосн, Sпол ≈ 0,6077 см² + 0,6 см² ≈ 1,2077 см².

Ответ: Площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно 1,2077 см².