Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1/2x^3; x=0; x=4; y=0

Answer 1

Ответ: 128

Объяснение:

Интеграл обозначу  И,

S=И(0;4) 1/2x^3 dx=1/2*x^4/4 !(0,4)=x^4/2 !(0;4)=256/2 -0=128

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно взять интеграл от функции $y$, ограниченный границами $x$, и вычислить разность между этими интегралами:

$S = \int_{a}^{b} y \, dx$

В данном случае, границы интегрирования $a = 0$ и $b = 4$, а функция $y$ задана как $y = \frac{1}{2}x^3$. Подставив $y$ в интеграл, получим:

$S = \int_{0}^{4} \frac{1}{2}x^3 \, dx$

Выполним интегрирование:

$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} x^4 \bigg|_{0}^{4}$ $S = \frac{1}{8} \cdot (4^4 - 0^4)$ $S = \frac{1}{8} \cdot 256$ $S = 32$

Площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 32 квадратным единицам.