Question

Одна із сторін трикутника дорівнює 7 см, дві інші утворюють кут 60°, а їх різниця дорівнює 3 см. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:20

Объяснение:

1 сторона (х)

2 сторона (х+3)

Навпроти сторони 7 знаходиться кут 60°

За теоремою косинусів

49=х^2+(х+3)^2-2*х*(х-3)*соs60°

Х^2+3х-40=0

Х=5. х=-8

1 сторона = 5

2 сторона = 8

Р= 8+5+7=20

Answer 2

Позначимо сторони трикутника як a, b і c, де "a" дорівнює 7 см.

За умовою, дві інші сторони (b і c) утворюють кут 60° і їх різниця дорівнює 3 см, тобто b - c = 3.

За теоремою косинусів для трикутників:

a² = b² + c² - 2bc * cos(60°).

Підставляючи дані з умови, отримаємо:

7² = b² + c² - 2bc * 0.5, 49 = b² + c² - bc.

Також маємо рівняння b - c = 3.

Зараз ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (b і c). Можемо вирішити цю систему для b і c.

1. b - c = 3,
2. b² + c² - bc = 49.

З рівняння 1 можемо виразити b: b = c + 3.

Підставимо це значення в рівняння 2:

(c + 3)² + c² - c(c + 3) = 49, c² + 6c + 9 + c² - c² - 3c = 49, 2c² + 3c - 40 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи квадратне рівняння, або факторизацію. Однак зараз нам важливо знайти периметр трикутника, а це сума всіх його сторін.

Периметр трикутника дорівнює a + b + c. Підставляючи вираз для b (b = c + 3) і вираз для c з розв'язаного квадратного рівняння, маємо:

Периметр = 7 + (c + 3) + c = 10 + 2c.

Ми можемо знайти значення c з розв'язаного квадратного рівняння 2c² + 3c - 40 = 0 і підставити його в формулу для периметру. Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо два можливих значення c. Підставляючи їх у формулу для периметру, ми отримаємо два можливих значення периметра трикутника.

Якщо я вам допоможу з розв'язанням квадратного рівняння і обчисленням периметру за отриманими значеннями c?