Question

В равнобедренной трапеции высота равна 7, 5, меньшее основание равно 2, и угол при основании равен 45°. Найди большее основание,​

Answer 1

Дано:

Равнобедренная трапеция.

h (трапеции) = 7,5 ед.

Меньшее основание = 2 ед.

Угол при основании = 45°.

Найти:

Большее основание - ?

Решение:

Обозначим данную равнобедренную трапецию буквами A, B, C и D так, что AB - меньшее основание, CD - большее основание, AD и BC - боковые стороны, угол при основании, равный 45° - ∠C, AP - высота.

Так как трапеция ABCD - равнобедренная ⇒ ∠D = ∠C = 45°.

Проведём ещё одну высоту из вершины B к большему основанию трапеции BM так, что AP = BM = 7,5 ед.

Образовалось два прямоугольных треугольника - ADP и BCM. Они равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что трапеция ABCD - равнобедренная).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠DAP = ∠CBM = 90° - 45° = 45°.

Значит, ΔADP и ΔBCM - равнобедренные.

⇒ AP = DP = BM = MC = 7,5 ед.

Так как AP и BM - высоты и ABCD - равнобедренная трапеция

⇒ AB = PM = 2 ед.

По рисунку можно увидеть, что: CD = DP + PM + MC.

⇒ CD = 7,5 + 2 + 7,5 = 15 + 2 = 17 ед.

Ответ: 17 ед.

Answer 2

Для нахождения большего основания равнобедренной трапеции с известными данными вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту. Однако, поскольку высота равна 7.5 м и угол при основании равен 45°, то это означает, что эта высота делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника.

2. Теперь, когда у нас есть два прямоугольных треугольника, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины большего основания.

3. Поскольку у нас есть прямоугольные треугольники и угол при основании равен 45°, то мы знаем, что:

   a) Катет треугольника равен 2 (малое основание). b) Угол между катетами равен 45°. c) Высота треугольника равна 7.5 м.

4. Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему):

   тангенс(45°) = (большее основание) / 7.5 м

5. Решим уравнение для большего основания:

   (большее основание) = 7.5 м * тангенс(45°)

6. Тангенс 45° равен 1, поэтому:

   (большее основание) = 7.5 м * 1 = 7.5 м

Итак, большее основание равнобедренной трапеции составляет 7.5 метров.