Question

Около правильного четырехугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большего круга 16 см. Найдите сторону четырехугольника и площадь меньшего круга.

Answer 1

Длина большего круга равна 2πR =16⇒R=8/π

a=R√2=8√2/π /см/ сторона квадрата.

Радиус меньшего круга равна равен r=а/2=8√2/π/2=4√2/π /см/ , его площадь   s=πr²=π(16*2/π²)=32/π/см²/

скорее всего опечатка в условии, не длина большего круга 16см. длина окружности большего круга а 16π см

Answer 2

Пусть A, B, C и D - вершины данного четырехугольника, причем AB = BC = CD = DA = a (сторона четырехугольника), и радиус описанной окружности равен R, а радиус вписанной окружности равен r.

Сначала найдем радиус описанной окружности (R). Для этого мы знаем, что диаметр большей окружности равен стороне четырехугольника (a), то есть 2R = a.

Теперь найдем радиус вписанной окружности (r). Известно, что в прямоугольнике (и квадрате) диагонали делят его пополам и пересекаются в точке, где они равны. Так как данная фигура - четырехугольник, в котором радиус вписанной окружности является диагональю этого прямоугольника, то:

2r = a.

Мы имеем систему уравнений:

1. 2R = a
2. 2r = a

Из первого уравнения найдем a: a = 2R.

Подставим это значение a во второе уравнение: 2r = 2R.

Теперь можно найти радиус вписанной окружности (r) и радиус описанной окружности (R).

Радиус описанной окружности (R) равен половине диаметра большей окружности, который равен 16 см (дано), следовательно: R = 16 / 2 = 8 см.

Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны четырехугольника (по условию): r = a / 2 = 2R / 2 = 4 см.

Теперь мы можем найти площадь меньшего круга (S_small), используя формулу для площади круга: S = π * r^2: S_small = π * r^2 = π * (4 см)^2 = 16π см^2.

Площадь меньшего круга равна 16π квадратных сантиметров.

Чтобы найти сторону четырехугольника (a), мы можем воспользоваться одним из уравнений, например, уравнением для радиуса вписанной окружности (r): a = 2r = 2 * 4 см = 8 см.

Таким образом, сторона четырехугольника равна 8 см.