Question

один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 см а проекция этого катета на гипотенузу равна 3,6 см найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике центр вписанной окружности  лежит в точке пересечения двух биссектрис, а радиус это окружности равен  половине суммы катетов без гипотенузы.

h=√6²-3,6²=√36-12,96=√23,04=4,8 см

4,8²=3,6*x

23,04=3,6x

x=23,04:3,6=6,4 см

гипотенузa c = 6,4+3,6=10 см

b=√c²-a²=√10²-6²=√100-36=√64=8 см

r=(a+b-c):2=(6+8-10):2=2 см

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию буквами:

• Пусть "A" - вершина прямого угла, где находится катет длиной 6 см.
• Пусть "B" - вершина противолежащая катету длиной 6 см.
• Пусть "C" - вершина, где гипотенуза пересекает ее проекцию.

Также, пусть "D" - точка на гипотенузе, где окружность вписана в треугольник ABC касается гипотенузы.

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать подобие треугольников для нахождения длин отрезков. По подобию треугольников ACD и ABD:

javaCopy code
AC / AD = CD / BD
AC / (AD + BD) = CD / BD
AC / 6 = 3.6 / BD
BD = 6 * 3.6 / AC

Нам известно, что AC - это гипотенуза, и AC можно найти используя теорему Пифагора:

makefileCopy code
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 6^2 + 6^2
AC^2 = 36 + 36
AC^2 = 72
AC = √72

Таким образом, BD:

makefileCopy code
BD = 6 * 3.6 / √72
BD = 21.6 / √72

Теперь, радиус окружности можно найти используя формулу для радиуса окружности вписанной в треугольник: радиус равен площади треугольника, поделенной на полупериметр треугольника.

Площадь треугольника ABC:

makefileCopy code
S = (1/2) * AC * BD
S = (1/2) * √72 * (21.6 / √72)
S = 0.5 * 21.6
S = 10.8

Полупериметр треугольника ABC:

cssCopy code
p = (AB + BC + AC) / 2
p = (6 + 6 + √72) / 2
p = (12 + √72) / 2
p = 6 + √72 / 2

Радиус окружности вписанной в треугольник:

makefileCopy code
r = S / p
r = 10.8 / (6 + √72 / 2)

Вычислите значение и вы получите радиус вписанной окружности.