Question

Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по разные стороны от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

НИЖЕ

Объяснение:

На отрезке KL возьмем т.О так что КО=ОL

Радиусы окружности ,с центром Р, равны ⇒ ΔРОК-равнобедренный  , медиана РО является высотой.

Радиусы окружности ,с центром Q, равны ⇒ ΔQОК-равнобедренный  , медиана  QO является высотой.

Из  точки О исходит два перпендикуляра к КL⇒ РQ⊥КL

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно. У нас есть две окружности с центрами в точках P и Q, которые пересекаются в точках K и L. Точки P и Q лежат по разные стороны от прямой KL.

Поскольку P и Q - центры окружностей, отрезки PK и QL равны радиусам соответствующих окружностей. Пусть радиус окружности с центром P равен r1, а радиус окружности с центром Q равен r2.

Так как PK и QL - радиусы окружностей, а KL - их хорда, то PK = KL/2 и QL = KL/2.

Рассмотрим треугольник PKQ. У него два равных ребра PK и QK (по радиусам окружностей) и одно общее ребро KQ. Это означает, что треугольник PKQ - равнобедренный.

Теперь мы знаем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла между равными сторонами перпендикулярна к основанию (то есть перпендикулярна противоположной стороне).

Применяя это свойство к треугольнику PKQ, мы можем сказать, что биссектриса угла PKQ (которая проходит через точку K и перпендикулярна PQ) также будет перпендикулярна KL.

Следовательно, прямые PQ и KL перпендикулярны друг другу.