Question

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 44 dm. Найдитедлину (dm) диагонали параллелепипеда,если площадь его полной поверхности равна72 dm2.​

Answer 1

Решение:

Итак, пусть ребра рассматриваемого прямоугольного параллелепипеда - это $a$, $b$ и $c$ (дм).

• Нам дана сумма ребер: $4(a+b+c) = 44$ (дм); $a+b+c=11$ (дм).
• А также - площадь полной поверхности: $2 (ab + ac + bc) = 72$ (дм²).
• При этом, нам нужно найти главную диагональ параллелепипеда, которая вычисляется по формуле $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.

Найдем $a^2 + b^2 + c^2$ (в процессе будем использовать формулу сокращенного умножения и исходные данные задачи $(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$).

     $a^2 + b^2 + c^2 = (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc) - (2ab + 2ac+2bc) =\\\\= (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc) = 11^2 - 72 = 121 - 72 = 49$

Значит:

    $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{49} = 7$

Получаем, что диагональ квадрата равна $7$ дм.

Ответ:  d = 7 дм.

Answer 2

Пусть a, b и c - длины сторон прямоугольного параллелепипеда. Тогда:

1. Сумма длин всех рёбер: 4a + 4b + 4c = 44 dm.
2. Площадь полной поверхности: 2ab + 2ac + 2bc = 72 dm².

Мы можем начать с первого уравнения, чтобы выразить одну из переменных через остальные две. Для удобства, допустим, что a ≤ b ≤ c.

Из уравнения 1 получаем: a + b + c = 11 dm.

Теперь мы можем выразить c через a и b из уравнения 2:

2ab + 2ac + 2bc = 72, c = (72 - 2ab) / (2a + 2b).

Подставим значение c в уравнение a + b + c = 11:

a + b + (72 - 2ab) / (2a + 2b) = 11.

Решая это уравнение, мы можем получить значения a и b. Затем, используя найденные a и b, мы можем выразить c.

После того как мы найдем длины всех сторон, мы можем найти длину диагонали параллелепипеда:

Диагональ параллелепипеда = √(a² + b² + c²).

Обратите внимание, что этот процесс может быть достаточно сложным и подробным в вычислениях. Я могу провести подсчеты для вас, если вы предоставите мне значения.