Question

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і є бісектрисою кута при основі.Знайти площу трапеції,якщо радіус описаного навколо неї кола дорівнює 40 см.

Answer 1

Ответ:

1200√3 см²

Объяснение:

Дано: КСМТ - трапеція, КС=МТ, ∠КМТ=90°,  КМ - бісектриса, ОМ=КО=ОТ=40 см. Знайти S(КСМТ).

∠КМТ - прямий, отже він спирається на діаметр описаного кола, тоді КТ=КО+ОТ=80 см.

∠СКМ=∠ТКМ за умовою,  ∠СМК=∠ТКМ як внутрішні при СМ║КТ і січній КМ, отже ∠КСМ=∠СКМ, а ΔКСМ - рівнобедрений, КС=СМ.

Проведемо радіус ОМ=40 см, ΔКОМ=ΔКСМ за двома кутами і спільною стороною,  отже КС=СМ=КО=ОМ=40 см.

МТ=КС=40 см.

ΔОМТ - рівнобедрений, проведемо МН - висоту і медіану.

ОН=ТН=40:2=20 см

За теоремою Піфагора МН=√(МТ²-ТН²)=√(1600-400)=√1200=20√3 см.

S(КСМТ)=(СМ+КТ):2*МН=(40+80):2*20√3=1200√3 см²

Answer 2

Давайте розглянемо дану трапецію і розглянемо її властивості. Нехай ABCD - рівнобічна трапеція, де AB || CD і AD = BC. Нам відомо, що діагональ AC перпендикулярна до бічної сторони CD і є бісектрисою кута при основі. Позначимо цей кут через α.

Позначимо точку, де діагональ AC перетинає бічну сторону CD, як E. Оскільки діагональ AC є бісектрисою кута при основі, то кут BAE = кут CAD = α/2.

Ми також знаємо, що радіус описаного навколо трапеції кола дорівнює 40 см. Отже, радіус кола - це відстань від центру кола до будь-якої точки на колі, включаючи точку A, B, C та D. Тобто AE = BE = CE = DE = 40 см.

Розглянемо трикутник ABE. У ньому ми знаємо дві сторони (AE і BE), і відомий кут BAE. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження площі цього трикутника:

Площа трикутника ABE = 0.5 * AE * BE * sin(BAE)

Площа трикутника ABE = 0.5 * 40 см * 40 см * sin(α/2)

Тепер розглянемо трапецію ABCD. Ми знаємо площу трикутника ABE, і ми також можемо знайти площу трикутника CDE, так як вони подібні до трикутника ABE і мають такі ж виміри.

Площа трикутника CDE = 0.5 * CE * DE * sin(CDE)

Площа трикутника CDE = 0.5 * 40 см * 40 см * sin(α/2)

Так як ABCD - рівнобічна трапеція, то площа трикутника ABE = площа трикутника CDE. Отже, площа трапеції ABCD буде дорівнювати сумі площ цих двох трикутників:

Площа трапеції ABCD = 2 * Площа трикутника ABE Площа трапеції ABCD = 2 * (0.5 * 40 см * 40 см * sin(α/2))

Площа трапеції ABCD = 40 см * 40 см * sin(α/2)

Тепер ми повинні знайти значення sin(α/2). Для цього нам потрібно знати значення самого кута α. Однак нам надана інформація не включає в себе конкретне значення α. Якщо у вас є додаткова інформація про цей кут, ви зможете обчислити площу трапеції, використовуючи вираз, який ми отримали. В іншому випадку, без значення кута α ми не можемо точно знайти площу трапеції.