Question

Объем первого прямоугольного параллелепипеда равен 105. Найдите объем второго прямоугольного параллелепипеда, если известно, что высота первого параллелепипеда в 7 раз больше высоты второго, ширина второго в 2 раза больше ширины первого, а длина первого в 3 раза больше длины второго.

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции. Объем параллелепипеда определяется как произведение его длины, ширины и высоты. Давайте обозначим длину, ширину и высоту первого параллелепипеда как L1, W1 и H1 соответственно, а длину, ширину и высоту второго параллелепипеда как L2, W2 и H2.

Из условия задачи у нас есть следующие отношения:

1. H1 = 7H2 (высота первого в 7 раз больше высоты второго).
2. W2 = 2W1 (ширина второго в 2 раза больше ширины первого).
3. L1 = 3L2 (длина первого в 3 раза больше длины второго).

Теперь мы можем записать пропорции для каждого измерения:

H1/H2 = 7 W2/W1 = 2 L1/L2 = 3

Теперь у нас есть три пропорции. Мы знаем, что объем первого параллелепипеда равен 105, поэтому мы можем записать:

V1 = L1 * W1 * H1 = 105

Теперь мы можем использовать пропорции, чтобы найти отношения между L1, W1 и H1 и L2, W2 и H2:

H1 = 7H2 W2 = 2W1 L1 = 3L2

Теперь давайте заменим H1, W1 и L1 в выражении для V1 согласно этим пропорциям:

V1 = (3L2) * (2W1) * (7H2)

Теперь мы можем упростить это выражение:

V1 = 42L2 * W1 * H2

Теперь мы видим, что V1 выражается через L2, W1 и H2. Мы также знаем, что V1 равно 105, поэтому:

42L2 * W1 * H2 = 105

Теперь у нас есть выражение, в котором участвуют только L2, W1 и H2. Мы можем использовать это выражение, чтобы найти объем второго параллелепипеда (V2), который мы ищем:

V2 = L2 * W2 * H2

Мы знаем, что W2 = 2W1 и L1 = 3L2, так что:

V2 = (L2) * (2W1) * H2

Теперь мы видим, что V2 также выражается через L2, W1 и H2. Мы можем использовать это для нахождения V2:

V2 = (L2) * (2W1) * H2 = (1/2) * (42L2 * W1 * H2) = (1/2) * 105 = 52.5

Итак, объем второго параллелепипеда равен 52.5.