Question

Помогите срочно даю 25 балов!!!!!! Радиус окружности 20 см. Найти косинус угла между диаметром АВ и хордой АС длина которой 28 см На Украинском: (Радіус кола 20 см. Знайти косинус кута між діаметром АВ і хордою АС довжина якої 28 см)

Answer 1

Ответ:

Если R=20 см , то диаметр АВ=40 см . Хорда АС=28 см.

Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°  ⇒   ∠АСВ=90° .

$cosA=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{28}{40}=\dfrac{7}{10} =0,7$

Answer 2

Спершу давайте знайдемо довжину діаметра AB. Діаметр дорівнює удвічі радіусу, тобто:

Діаметр AB = 2 * Радіус = 2 * 20 см = 40 см.

Тепер відомо, що хорда AC має довжину 28 см.

Косинус кута між діаметром AB і хордою AC можна знайти за допомогою формули косинуса кута між векторами:

cos(θ) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|),

де θ - кут між векторами AB і AC, AB • AC - скалярний добуток векторів AB і AC, |AB| - довжина вектора AB, |AC| - довжина вектора AC.

Замінюючи величини:

|AB| = 40 см, |AC| = 28 см.

Але скалярний добуток векторів AB і AC можна знайти як добуток довжин векторів на косинус кута між ними:

AB • AC = |AB| * |AC| * cos(θ),

де cos(θ) - шуканий косинус кута.

Підставляючи вираз для скалярного добутку, отримуємо:

cos(θ) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|) = (|AB| * |AC| * cos(θ)) / (|AB| * |AC|) = cos(θ).

Отже, косинус кута між діаметром AB і хордою AC дорівнює просто cos(θ).

В даному випадку, нам потрібно знайти сам кут θ, щоб знайти його косинус. Якщо ми використаємо тригонометричні співвідношення, то можемо знайти кут за допомогою синуса:

sin(θ) = (1/2) * (AC / AB) = (1/2) * (28 см / 40 см) = 0.35.

Тепер, щоб знайти косинус кута, можна використати тригонометричний тотожність: cos(θ) = √(1 - sin²(θ)):

cos(θ) = √(1 - 0.35²) = √(1 - 0.1225) = √0.8775 ≈ 0.936.

Отже, косинус кута між діаметром AB і хордою AC дорівнює близько 0.936.