Question

Шар состоит из серебряного и золотого полушария и весит 5 кг. Из него выпиливается куб, диагональ которого равна диаметру шара. Определить вес опилок.

Answer 1

Ответ:

A)5(3pi-2√3)/3pi

Объяснение:

Vшара = 4/3*π*r³   .

Два радиуса=диаметру= диагонали куба.

Диагональ куба d=2r ,  d²=4r²  .Пусть ребро куба а.

d²=3а²  , 4r²=3а²   ,   а²=4\3*r².

Vостатка=Vшара-Vкуба= 4/3*π*r³  -4\3*r²*2\√3*r=4\3*r³(π-2\√3)

Пропорция

5 кг-------4/3*π*r³   ,

х кг--------4\3*r³(π-2\√3)

х=5(π-2\√3):π=5\π*(π-2\√3)=5(3π-2√3):(3π)

Answer 2

Ответ:

Вес стружки округленно Р=31Н

Объяснение:

Шар состоит из серебряного и золотого полушария и весит 5 кг.

Из него выпиливается куб, диагональ которого равна диаметру шара. Определить вес опилок.

Плотность золота ρз=19,32г/см³

Серебро ρс=10,5г/см³

m=5кг=5000г

Найти вес P=mg

Объемы полушарий одинаковы Vз=Vc

Значит плотность материала шара

ρm=(ρз+ρс)/2=(19,32+10,5)/2=29,82/2=14,91г/см³

Объем шара

Vш=m/ρш=5000/14,91=335,3454057679 см³

Примем как Vш=335,3454см³

Объем шара вычисляется по формуле

Vш=4/3 ×πR³ , отсюда радиус шара

R=³√3Vш/4π=³√3×335,3454/4×3,14=4,310635754см округляем как R=4,31см

Диаметр шара Dш=2R=2×4,31=8,62см

Диаметр шара равен диагонали куба

Dш=dk

Диагональ куба dk=a√3 где а ребро куба

а=dk/√3=8,62/√3 см

Объем куба

Vк=а³=(8,62/√3)³=123,2650384159

Vk=123,265 см³

Объем шара ушедшего в стружку составляет

V=Vш-Vк=335,3454-123,265=212,0804 см³

Масса стружки

m=ρм×V=14,91×212,0804=3 162,118764 г

Округляем m=3162,12г

Переводим в кг

m=3,16212 кг

Вес стружки составляет

P=mg=3,16212×9,8=30,988776 Н

Округляем Р=31 Н

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Полушарио с разными металлами: Пусть масса серебряного полушария составляет $m_{\text{серебро}}$, а масса золотого полушария - $m_{\text{золото}}$. Так как вес всего шара составляет 5 кг, то $m_{\text{серебро}} + m_{\text{золото}} = 5$ кг.

2. Выпиливание куба: При выпиливании куба из шара, объем куба будет составлять $V_{\text{куб}} = \frac{1}{3}$ объема шара (поскольку куб занимает треть объема шара). Диагональ куба равна диаметру шара, что означает, что сторона куба будет равна радиусу шара.

3. Определение веса опилок: Поскольку мы знаем массу каждого полушария и объем выпиленного куба, мы можем выразить массу опилок как разницу массы полушариев и массы куба:

$m_{\text{опилки}} = (m_{\text{серебро}} + m_{\text{золото}}) - m_{\text{куба}}.$

Теперь давайте рассмотрим отношения между массами и объемами, которые помогут нам решить эту задачу.

Масса $m$ и объем $V$ вещества связаны плотностью $\rho$ следующим образом:

$m = \rho \cdot V.$

Для каждого полушария (серебряного и золотого) плотность $\rho$ будет разной, обозначим их как $\rho_{\text{серебро}}$ и $\rho_{\text{золото}}$ соответственно.

Масса куба $m_{\text{куба}}$ также зависит от его объема $V_{\text{куба}}$ и плотности материала куба $\rho_{\text{куба}}$:

$m_{\text{куба}} = \rho_{\text{куба}} \cdot V_{\text{куба}}.$

Теперь мы можем подставить значения в уравнение для массы опилок:

$m_{\text{опилки}} = (m_{\text{серебро}} + m_{\text{золото}}) - m_{\text{куба}}$

$m_{\text{опилки}} = (\rho_{\text{серебро}} \cdot V_{\text{серебро}} + \rho_{\text{золото}} \cdot V_{\text{золото}}) - (\rho_{\text{куба}} \cdot V_{\text{куба}}).$

Теперь мы можем использовать связь между объемами полушарий и куба:

$V_{\text{куба}} = \frac{1}{3} V_{\text{серебро}} = \frac{1}{3} V_{\text{золото}}.$

Подставим это в предыдущее уравнение:

$m_{\text{опилки}} = (\rho_{\text{серебро}} \cdot V_{\text{серебро}} + \rho_{\text{золото}} \cdot V_{\text{золото}}) - (\rho_{\text{куба}} \cdot \frac{1}{3} V_{\text{серебро}}).$

Теперь можно выразить объемы полушарий через радиус шара $r$:

$V_{\text{серебро}} = \frac{2}{3} \pi r^3,$ $V_{\text{золото}} = \frac{2}{3} \pi r^3.$

Также, так как куб имеет сторону, равную радиусу шара, его объем можно выразить как:

$V_{\text{куба}} = r^3.$

Теперь подставляем все значения:

$m_{\text{опилки}} = (\rho_{\text{серебро}} \cdot \frac{2}{3} \pi r^3 + \rho_{\text{золото}} \cdot \frac{2}{3} \pi r^3) - (\rho_{\text{куба}} \cdot \frac{1}{3} r^3).$