Question

СРОЧНО!!!!СРОЧНО!!!СРОЧНО! !!СРОЧНО!!!!СРОЧНО!!!СРОЧНО!1)плоскость пересекает шар и отсекает от него шаровой сегмент,высота которого равна 2 см,а длина окружности основания составляет 12 п см.Найти площадь поверхности шара.**2)Сколько шариков диаметром 2 см можно отлить из металлического куба с ребром 4 см.**3)Плоскость,перпендекулярная диаметру шара,делит на две части,равные 3 см и 9 см.Найти объем соответствцющих частей шара

Answer 1

Радиус основания шарового сегмента найдём из длины окружности этого основания
L = 2πr = 12π
2πr = 12π
r = 6 см
На картинке изображено сечение шара, перпендикулярное основанию шарового сегмента
Из синего прямоугольного треугольника по т. Пифагора
R² = (R-2)² + 6²
R² = R² - 4R + 4 + 36
0 = - 4R + 40
R = 10 см
Площадь шара
S = 4πR² = 4π*100 = 400π см²
---
Объём куба с ребром a = 4 см
V₀ = a³ = 4³ = 64 см³
Объём одного шарика диаметром d = 2 см
V₁ = 4/3*πr³ = 4/3*π(d/2)³ = πd³/6 = π*2³/6 = 8π/6 = 4π/3 см³
Число шаров
N = V₀/V₁ = 64/(4π/3) = 48/π ≈ 15.278
Округляем вниз
N = 15 шт
-------------------
Объём шарового сегмента при радиусе исходного шара R и высоте сегмента h
V = πh²(R - h/3) 
------
Радиус исходного шара (3+9)/2 = 6 см
Объём меньшего сегмента (h = 3 см)
V₁ = π3²(6 - 3/3) = 9π*5 = 45π см³
Объём большего сегмента (h = 9 см)
V₁ = π9²(6 - 9/3) = 81π*3 = 243π см³