Question

Задача 1.Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра.Выразите высоту цилиндра через радиус шара. Задача 2.Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого.Как относится объём общей части шаров к объёму одного шара? [P.S к задачам нужно сделать ещё и рисунок]

Answer 1

Задача 1.
Объем шара находят по формуле
V=4πR³:3
Объем цилиндра находят по формуле
V= πR²h

4πR³:3=πR²h сократим одинаковые члены уравнения

h=4R:3

-----------

Задача 2.
Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого.Как относится объём общей части шаров к объёму одного шара?

Объем шара
V=4 π R³:3
Объем шарового сегмента
V=π h²( R−1/3 h)
объём общей части шаров= 2 π h²( R−1/3 h

 

Отношение ообъема бщей части  к объему одного шара 
  

2 π h²( R−1/3 h) 

   4 π R³:3
После сокращения получим

h²( R−1/3 h)3
   2 R³

Но высота сегмента здесь равна половине радиуса,
вместо h нужно подставить  ¹/₂ R и затем упростить.

 

⅟₄ R² ( R−1/6 R)3

    2 R³

Answer 2

Задача 1. Пусть радиус шара равен r. Тогда его диаметр будет равен 2r.

Объем шара вычисляется по формуле: Vш = (4/3)πr³ Объем цилиндра вычисляется по формуле: Vц = πr²h, где h - высота цилиндра.

Условие задачи говорит, что Vш = Vц. Значит, можно записать равенство формул для объемов:

(4/3)πr³ = πr²h

Сокращаем общий множитель πr²:

(4/3)r = h

Таким образом, высота цилиндра равна (4/3) радиуса шара.

Задача 2. Если центр одного шара лежит на поверхности другого, то их радиусы будут равны. Пусть радиус шара равен r.

Так как объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr³, то объем одного шара равен V1 = (4/3)πr³. Объем общей части шаров можно выразить, вычтя из объема двух шаров объем непересекающихся частей.

Полный объем двух шаров равен Vпол = 2V1 = (8/3)πr³. Объем непересекающихся частей - объем одного шара без другого - равен Vнеоб = V1 = (4/3)πr³.

Объем общей части шаров равен разности полного объема и объема непересекающихся частей:

Vобщ = Vпол - Vнеоб = (8/3)πr³ - (4/3)πr³ = (4/3)πr³.

Таким образом, объем общей части шаров составляет (4/3) от объема одного шара.

Answer 3

Задача 1: Пусть радиус шара равен r, а высота цилиндра равна h. Так как шар и цилиндр имеют равные объемы, то можно записать следующее уравнение: Vшара = Vцилиндра, где Vшара - объем шара, а Vцилиндра - объем цилиндра.

Объем шара вычисляется по формуле: Vшара = (4/3) * π * r^3. Объем цилиндра вычисляется по формуле: Vцилиндра = π * r^2 * h.

Подставим значения объемов в уравнение: (4/3) * π * r^3 = π * r^2 * h.

Сократим на π и r^2: (4/3) * r = h.

Таким образом, высота цилиндра h равна (4/3) * r.

Задача 2: Общая часть шаров - это объем, который находится внутри обоих шаров. Объем одного шара вычисляется по формуле: Vшара = (4/3) * π * r^3. Так как шары равны, то радиусы у них тоже равны, обозначим его как r.

Объем общей части шаров можно выразить как разность объемов двух шаров: Vобщей части = 2 * Vшара - Vшара = Vшара.

Таким образом, объем общей части шаров равен объему одного шара.