Question

Две окружности с радиусами 2 и 6 касаются в точке А. Прямая KL касается первой окружности в точке K и пересекает вторую в точках D и L. Найдите длину AL, если KL=13.

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Первое, что можно заметить, это то, что точка касания прямой KL с первой окружностью (точка K) и точка касания прямой KL со второй окружностью (точки D и L) образуют треугольник AKL.

Поскольку окружности касаются в точке А, расстояние от центра первой окружности до точки касания (точка K) равно радиусу первой окружности (2). Аналогично, расстояние от центра второй окружности до точки касания (точка D или L) равно радиусу второй окружности (6).

Теперь мы можем использовать теорему о касательной и хорде для нахождения длины отрезка KL. Поскольку KL касается первой окружности в точке K, а ADL является хордой, проведенной через точку касания KL с второй окружностью, у нас есть следующее равенство:

2 * KL = ADL

Известно, что KL = 13, поэтому:

ADL = 2 * 13 = 26

Теперь мы можем разбить хорду ADL на две части: AL и LD. Так как AL является средней линией треугольника AKL, то её длина будет равна половине длины хорды ADL:

AL = 26 / 2 = 13

Итак, длина отрезка AL равна 13.