Question

Плоскость, пересекающая ось цилиндра, пересекает основания цилиндра по хордам, длины которых равны 6 и 8. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра, если диаметр основания равен 10, а образующая 14.

Answer 1

Объяснение:

Плоскость, пересекающая ось цилиндра, пересекает основания цилиндра по хордам, длины которых равны 6 и 8. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра, если диаметр основания равен 10, а образующая 14.

Объяснение:

Радиус  10:2=5. Т.к. образующая 14, то ОО₁=14 .

Пусть ОМ=х, тогда МО₁ =14-х.

1) а)Пусть ОС⊥АВ. Тогда ОС в равнобедренном ΔАОВ, является медианой и АС=1/2АВ=1/2*6=3

В ΔАСО-прямоугольном , по т. Пифагора  СО=√(5²-3²)=4

б)Пусть О₁С₁⊥А₁В₁. Тогда О₁₁С в равнобедренном ΔА₁О₁В₁ , является медианой и А₁С₁=1/2А₁В₁=1/2*8=4

В ΔА₁С₁О₁-прямоугольном , по т. Пифагора  С₁О₁=√(5²-4²)=3.

2) Т.к. основания цилиндра параллельны, то ΔСОМ∼ ΔС₁О₁М по 2-м углам(∠СМО=∠С₁МО₁ как вертикальные, ∠СОМ=∠С₁О₁ М как соответственные) ⇒ сходственные стороны пропорциональны,

$\frac{x}{14-x} =\frac{4}{3}$  , 7х=14*4 ,  х=8. Поэтому МО₁ =14-8=6.

3) Линейным углом между плоскостью сечения и основанием будет ∠МС₁О₁ :

т.к. если проекция С₁О₁ ⊥А₁В₁ , то и наклонная МС₁⊥А₁В₁ .

ΔМО₁С₁ -прямоугольный, tg∠МС₁О₁ =$\frac{MO1}{O1C1}$ =$\frac{6}{3}$ ⇒ tg∠МС₁О₁=2.

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла между плоскостью, пересекающей ось цилиндра, и плоскостью основания цилиндра, нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдите высоту цилиндра (h) с помощью теоремы Пифагора: h = √(объем^2 - радиус^2) = √(14^2 - 5^2) = √(196 - 25) = √171 ≈ 13.08

2. Найдите расстояние между хордами на основаниях цилиндра. Поскольку хорды равны 6 и 8, можно использовать теорему Пифагора: a^2 = (r1 - r2)^2 + h^2, где r1 и r2 - радиусы окружностей на основаниях цилиндра. Поскольку диаметр основания равен 10, радиус окружности r1 = r2 = 10/2 = 5. a^2 = (5 - 5)^2 + 13.08^2 = 0 + 171 ≈ 171 a ≈ √171 ≈ 13.08

3. Найдите длину хорды на плоскости основания цилиндра. Поскольку диаметр основания равен 10, радиус окружности r = 10/2 = 5. Используя теорему Пифагора: c^2 = r^2 - (a/2)^2 = 5^2 - (13.08/2)^2 = 25 - 42.96 ≈ -17.96 Поскольку результат отрицательный, хорда не существует в данном случае.

4. Вычислите тангенс угла между плоскостью, пересекающей ось цилиндра, и плоскостью основания цилиндра. Поскольку хорда на плоскости основания не существует, угол между плоскостями будет 90 градусов (π/2 радиан). Тангенс угла 90 градусов равен бесконечности.

Таким образом, тангенс угла между плоскостью, пересекающей ось цилиндра, и плоскостью основания цилиндра, равен бесконечности.