Question

В треугольнике ABC AB=5, BC=12, угол ABC=90 градусов. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Answer 1

ПОЯСНЕННЯ:

за умовою катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 та 12, очевидно що гіпотенуза c дорівнює 13 з всім нам відомої Піфагорової трійки. За властивістю прямокутного трикутника ми знаємо що рідіус R описаного навколо нього кола дорівнює медіані m проведеної з прямого кута, а медіана тим часом дорівнює середині гіпотенузи, отже маємо, що m=R=c/2 = 13/2=6,5

ВІДПОВІДЬ: 6,5

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности в треугольнике можно использовать известную формулу:

$R = \frac{abc}{4S},$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, $S$ - его площадь, $R$ - радиус описанной окружности.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где $AB = 5$ и $BC = 12$. Так как угол ABC равен 90 градусов, то сторона AC (гипотенуза) может быть найдена по теореме Пифагора:

$AC^2 = AB^2 + BC^2.$

Подставив значения, получим:

$AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.$

Отсюда $AC = \sqrt{169} = 13$.

Теперь можем найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30.$

Теперь можем найти радиус описанной окружности, подставив значения в формулу:

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{5 \cdot 12 \cdot 13}{4 \cdot 30} = \frac{780}{120} = 6.5.$

Итак, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 6.5.