Question

В прямоугольном треугольнике один катет равен 3 радиус описанной окружности R=5/2 Найти другой катет

Answer 1

По условию дан прямоугольный треугольник, пусть катеты будут а, b, гипотенуза – с. По условию один из катетов равен 3, пусть b = 3.

Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности. Соответственно, радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:

R = c/2

с = 2 ⋅ 5/2 = 5

Найдем неизвестный катет по теореме Пифагора:

а = √с² - b² = √5² - 3² = √25 - 9 = √16 = 4

Ответ: 4 (ед.измер.)

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, где $a = 3$ (как указано в задаче) и $b$ - неизвестный катет, а $R$ обозначает радиус описанной окружности, равный $R = \frac{5}{2}$.

Мы знаем, что для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение между катетами и радиусом описанной окружности:

$a^2 + b^2 = 2R^2$

Подставляя известные значения, получаем:

$3^2 + b^2 = 2 \left(\frac{5}{2}\right)^2$

Вычисляем значение справа:

$9 + b^2 = \frac{25}{2}$

Теперь выразим неизвестный катет $b$:

$b^2 = \frac{25}{2} - 9$

$b^2 = \frac{25 - 18}{2}$

$b^2 = \frac{7}{2}$

$b = \sqrt{\frac{7}{2}}$

Таким образом, другой катет $b$ равен:

$b = \sqrt{\frac{7}{2}}$

Примерное значение числа $\sqrt{\frac{7}{2}}$ составляет примерно $1.87$.