Question

середня лінія рівнобічної трапеції рівна 4 площа трапеції рівна 8. Знайти тангенс кута між діагоналлю і основою трапеції​

Answer 1

Ответ на фотографии

↓↓↓

Answer 2

Позначимо дані величини наступним чином:

• Середня лінія (медіана) трапеції: $m = 4$
• Площа трапеції: $S = 8$

Також позначимо діагоналі трапеції як $AC$ (більша діагональ) і $BD$ (менша діагональ), а основи як $AB$ і $CD$.

Ми можемо використати наступну формулу для обчислення площі трапеції через діагоналі і висоту:

$S = \frac{1}{2} \cdot (AC + BD) \cdot h$

Оскільки $AC + BD = 2 \cdot m$, підставимо це значення у формулу:

$8 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot m \cdot h$

Відсилаючись до рівності $m = 4$, ми отримуємо:

$8 = 4h$

Відсилюємо $h$:

$h = 2$

Тепер нам потрібно знайти тангенс кута між діагоналлю $AC$ і основою $AB$. Для цього використаємо властивість, що медіана рівносторонньої трапеції є середньою лінією та є перпендикуляром до основ.

Оскільки трапеція рівностороння, то діагоналі $AC$ і $BD$ є рівні і діляться пополам. Тобто, $AC = BD = 2 \cdot m = 8$.

Тепер ми можемо застосувати тангенс кута між діагоналлю і основою:

$\tan(\theta) = \frac{h}{\frac{AC}{2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Отже, тангенс кута між діагоналлю $AC$ і основою $AB$ дорівнює $\frac{1}{2}$.