Question

У рівнобедреному трикутнику ABC на бічних сторонах AB і BC позначили відповідно точки D і E так що AD = CE. Доведіть що AE =CD Помогите пожалуйста срочно надо ​

Answer 1

прошу прощенья, решение получилось не достаточно подробным и аккуратным. можете удалить.

Answer 2

Для доведення AE = CD в рівнобедреному трикутнику ABC з точками D і E на бічних сторонах AB і BC використаємо теорему про серединний перпендикуляр.

Згідно з теоремою про серединний перпендикуляр, у рівнобедреному трикутнику серединний перпендикуляр до основи проходить через вершину трикутника. Тобто, перпендикуляр, проведений з точки D до BC, повинен перетинатися з лінією AE у точці F (як показано на малюнку нижче).

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /   F   \
  /_________\
 B     D     C

Оскільки AD = CE (задано в умові), тоді ми маємо:

AD = CE (1) (задано) BD = BC (2) (рівнобедреність трикутника ABC) ∠ADC = ∠CEB (3) (рівність кутів основи рівнобедреного трикутника ABC)

Оскільки трикутник ADC та трикутник CEB мають дві пари рівних сторін і рівних кутів між ними (згідно з пунктами 1, 2 і 3), вони є подібними трикутниками. Звідси маємо:

∆ADC ~ ∆CEB

Також, з подібності трикутників маємо:

AE/AD = CE/CD

Оскільки AD = CE (задано в умові), ми можемо записати:

AE/AD = 1/CD

Або:

AE = AD/CD

Оскільки AD = CE (задано в умові), ми отримуємо:

AE = CE/CD

Оскільки CE/CD = 1 (CE = CD), ми можемо записати:

AE = 1

Отже, AE = CD.

Таким чином, ми довели, що в рівнобедреному трикутнику ABC з точками D і E на бічних сторонах AB і BC, якщо AD = CE, то AE = CD.