Question

Периметр трапеції дорівнює P, її бічні сторони а і b, гострі кути при одній із основ A(альфа) і B (бета). Знайдіть меншу основу трапеції.​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Назвемо меншу основу трапеції "c". Давайте розглянемо два випадки: коли гострий кут при основі A (альфа) і коли гострий кут при основі B (бета).

1. Гострий кут при основі A (альфа): У цьому випадку, периметр трапеції P = a + b + 2c. За умовою, ми знаємо, що периметр дорівнює P.

2. Гострий кут при основі B (бета): У цьому випадку, периметр трапеції P = 2a + b + c.

Ми маємо систему рівнянь з двох рівнянь:

1. a + b + 2c = P
2. 2a + b + c = P

Можна розв'язати цю систему для знаходження значення "c". Віднімемо друге рівняння від першого:

(a + b + 2c) - (2a + b + c) = P - P

Отримаємо: c - a = 0

Звідси: c = a

Таким чином, в обох випадках, менша основа "c" дорівнює "a".

Отже, менша основа трапеції дорівнює "a".