Question

Один из углов трапеции равен 60°,содержащие боковые стороны, пересекаются под прямым углом. Найдите длину большей боковой трапеции,если одно из оснований равно 4корень из 3/3 ,а средняя линии 8корень из 3/3

Answer 1

В треугольнике, построенном при  продолжении сторон, меньший острый угол равен 30°, тогда больший 60°, значит, большая боковая сторона лежит против угла в 60°, средняя линия равна полусумме оснований. Пусть х- неизвестное основание трапеции. 8√3/3=(х+4√3/3)/2⇒16√3/3=х+4√3/3; х=12√3/3=4√3- большее основние, тогда боковая сторона треугольника, лежащая против большей стороны, равна 4√3*cos30°=(4√3/3)*√3/2=2

Треугольник, полученный в результате пересечения боковых сторон, подобен трегольнику, со сторонами - продолжением бок. сторон и меньшим основанием трапеции, по двум углам, у них угол при вершине общий, а два других соответственные при параллельных основаниях и секущей - боковой стороне. Пусть верхняя часть боковой стороны будет у, тогда справедливо соотношение 2/у=(4*3√3)/(4√3)⇒2/у=3, откуда у=2/3, тогда большая боковая сторона равна 2-2/3=1 1/3

Answer 2

Обозначим данную трапецию следующим образом:

A---B | | D---C

Где AB - это большее основание трапеции, CD - меньшее основание, а AD и BC - боковые стороны.

Из условия известно, что угол BAC = 60°, а также боковые стороны AD и BC пересекаются под прямым углом. Это означает, что трапеция является прямоугольной трапецией.

Средняя линия трапеции (EF) делит длину большего основания AB пополам:

EF = (1/2) * AB

Из данного условия также известно, что:

EF = 8√3/3

Теперь мы можем найти длину большего основания AB:

AB = 2 * EF = 2 * (8√3/3) = 16√3/3

Теперь мы знаем длину большего основания AB. Осталось найти длину боковой стороны AD.

Из прямоугольности трапеции AD и BC мы знаем, что AD^2 + BC^2 = CD^2.

Известно, что CD = 4√3/3 (половина меньшего основания).

Так как угол BAC = 60°, мы можем записать:

AD = BC * tan(60°) AD = BC * √3

Теперь подставим значение BC и AD в уравнение AD^2 + BC^2 = CD^2:

(BC * √3)^2 + BC^2 = (4√3/3)^2

3 * BC^2 + BC^2 = 16 * 3/9

4 * BC^2 = 16 * 1/3

BC^2 = 4 * 1/3

BC = 2√3/3

Таким образом, длина боковой стороны AD равна:

AD = BC * √3 = (2√3/3) * √3 = 2

Итак, длина большей боковой стороны трапеции AD равна 2 единицам.