Question

Как решить задачу. В треугольник вписана окружность радиусом √3 см. Одна из сторон 7 см и противолежащий к ней угол 60° . Найти две другие стороны треугольника.

Answer 1

Відповідь: 5 см и 8 см

Пояснення: Решение. 2 способа.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть треугольник, внутри которого вписана окружность радиусом √3 см. Также дано, что одна из сторон треугольника равна 7 см, а противолежащий этой стороне угол равен 60°.

Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального угла, и что центральный угол вписанной окружности равен 120°, так как он противолежит углу в 60°.

Сначала определим радиус окружности, вписанной в треугольник:

Радиус вписанной окружности = √3 см.

Теперь воспользуемся правилом синусов, чтобы найти две другие стороны треугольника.

Пусть "a" и "b" - это стороны треугольника, противолежащие углам 60° и 120° соответственно. Сторона "c" - это сторона треугольника, которая равна 7 см.

Мы можем записать следующее:

a / sin(60°) = c / sin(120°)

a / (√3/2) = 7 / (√3/2)

Теперь найдем сторону "a":

a = 7

Теперь мы можем найти сторону "b" с использованием теоремы косинусов, так как у нас есть две стороны треугольника ("a" и "c") и угол между ними (120°):

b² = a² + c² - 2ac * cos(120°)

b² = 7² + 7² - 2 * 7 * 7 * (-1/2)

b² = 98 + 98 + 49

b² = 245

b = √245

Таким образом, две другие стороны треугольника составляют 7 см и √245 см.