Question

При каких значениях a , вектор 2a + ab перпендикулярен вектору b-a . если a ( 1 ; -1 ; 3 ) и b ( 4 ; 3 ; 0 )

Answer 1

Если неизвестная ваша буква, которую обычно обозначают "лямда", около вектора b, то могу предположить, что условие такое.

Answer 2

Для того чтобы два вектора были перпендикулярными (ортогональными), их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b обозначается как a · b и вычисляется как:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

Где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора a, соответственно, а b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b.

Итак, мы хотим найти такие значения параметра a, при которых вектор 2a + ab перпендикулярен вектору b-a.

Сначала найдем вектор 2a + ab:

2a = 2 * (1, -1, 3) = (2, -2, 6) ab = a * b = (1, -1, 3) * (4, 3, 0) = 1*4 + (-1)3 + 30 = 4 - 3 = 1

Таким образом, 2a + ab = (2, -2, 6) + (1, 1, 1) = (3, -1, 7).

Теперь вычислим вектор b-a:

b-a = (4, 3, 0) - (1, -1, 3) = (3, 4, -3).

Теперь можем записать условие перпендикулярности:

(3, -1, 7) · (3, 4, -3) = 3*3 + (-1)4 + 7(-3) = 9 - 4 - 21 = -16.

Скалярное произведение равно -16. Теперь мы можем найти значения параметра a, при которых это скалярное произведение равно нулю:

-16 = 0 * a

Так как -16 не равно нулю, нет такого значения a, при котором векторы (2a + ab) и (b-a) будут перпендикулярными.