Question

Знайдіть градусну міру кута, під яким січна перетинає паралельні прямі, якщо різниця внутрішніх односторонніх кутів утричі менша від їх суми.

Answer 1

Внутренние односторонние углы в сумме = 180 гр.

Если 1 = х, то 2-ой - (180-х)

х - (180-х)=180 : 3

х - 180 +х=60

2х=240

х=120 - 1-ый угол

180-120=60 - 2-ой угол

-----------------------------------------

Проверка

120-60=60 гр., что в 3 раза больше 180 гр. (суммы)

Ответ: 60 и 120 гр.

Answer 2

Для знаходження градусної міри кута, під яким січна перетинає паралельні прямі, давайте позначимо внутрішні кути, які утворюються зі сторонами, які перетинаються:

1. Нехай одна сторона січної прямої буде стороною A, а інша - стороною B.
2. Нехай сторони, які утворюють кут на першій паралельній прямій, будуть стороною C та стороною D.
3. На другій паралельній прямій маємо сторону E та сторону F.

За умовою, різниця внутрішніх односторонніх кутів має бути утричі менша від їх суми:

|∠ACD - ∠BDE| ≤ (1/3) * (∠ACD + ∠BDE)

Тепер розглянемо можливі відношення кутів:

• Якщо ∠ACD < ∠BDE, то умова буде виглядати так: ∠BDE - ∠ACD ≤ (1/3) * (∠ACD + ∠BDE) 2 * ∠BDE ≤ (4/3) * ∠ACD + ∠BDE ∠BDE ≤ (4/3) * ∠ACD

• Якщо ∠ACD > ∠BDE, то умова буде виглядати так: ∠ACD - ∠BDE ≤ (1/3) * (∠ACD + ∠BDE) 2 * ∠ACD ≤ ∠ACD + (4/3) * ∠BDE ∠ACD ≤ (4/3) * ∠BDE

З урахуванням обох відношень, ми можемо записати:

∠BDE ≤ (4/3) * ∠ACD ∠ACD ≤ (4/3) * ∠BDE

Це означає, що градусна міра одного з кутів не може бути більшою від градусної міри іншого кута у 4/3 рази. Така ситуація неможлива, оскільки вони обидва не можуть бути одночасно меншими або одночасно більшими один від одного.

Отже, висновок: немає такого кута, під яким січна перетинає паралельні прямі, і різниця внутрішніх односторонніх кутів буде утричі менша від їх суми.