Question

18. Моторная лодка подечению путь в 120 км от пункта А до пункта В проходит за 5 часов, а обратный путь за 6 часов. Найдите за сколько часов преодолеет этот путь катер по озеру, собственная скорость которого на 18 км/ч больше собственной скорости моторной лодки.

Answer 1

Ответ:

За 3 часа.

Движение катера по озеру.

Answer 2

Пусть собственная скорость моторной лодки равна V км/ч.

Тогда время, затраченное на преодоление пути от пункта А до пункта В, будет равно: t1 = 120 км / V км/ч = 120/V часов

Аналогично, время, затраченное на обратный путь, будет равно: t2 = 120 км / (V + 18) км/ч = 120/(V + 18) часов

Общее время, затраченное на преодоление пути в обе стороны, составляет 5 часов плюс 6 часов: t1 + t2 = 5 ч + 6 ч = 11 ч

Теперь можно записать уравнение: 120/V + 120/(V + 18) = 11

Для решения этого уравнения можно умножить обе части на V(V + 18), чтобы избавиться от знаменателей: 120(V + 18) + 120V = 11V(V + 18)

Раскрывая скобки и упрощая, получаем: 120V + 2160 + 120V = 11V^2 + 198V

Упорядочивая члены, получаем квадратное уравнение: 11V^2 - 42V - 2160 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, использования формулы корней квадратного уравнения или графическим способом. После нахождения корней, выбираем положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной.

После решения уравнения найдем значение V. Затем, чтобы найти время, за которое катер преодолеет путь по озеру, собственная скорость которого на 18 км/ч больше скорости моторной лодки, нужно просто добавить 18 к найденной скорости моторной лодки и заменить V в формуле t = 120/V, где t - время преодоления пути по озеру.