Question

коло із центрами в точці M (-5 3) дотикаються до осі ординат. Знайдіть координати точок перетину кола з віссю абсцис

Answer 1

раз  окружность касается оси Оу, то ее радиус равен 3, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²; (х+5)²+(у-3)²=25;   уравнения  оси Ох   у=0, подставив в уравнение  окружности у=0, найдем абсциссы точек пересечения с осью Ох окружности.

(х-5)²+(0-3)²=25;  (х-5)²=16; Iх-5I=4⇒х=1; х=9, искомые точки (1;0);  (9;0)

Answer 2

За умовою задачі, коло з центром у точці M(-5, 3) дотикається до осі ординат. Це означає, що відстань від центру кола до осі ординат дорівнює радіусу кола.

Для того, щоб знайти координати точок перетину кола з віссю абсцис, ми можемо використовувати рівняння кола та рівняння осі ординат.

Рівняння кола має вигляд: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$,

де $(x_0, y_0)$ - координати центра кола, $r$ - радіус кола.

Підставляючи дані: $x_0 = -5$, $y_0 = 3$, адже центр кола у точці M(-5, 3), ми отримаємо рівняння кола:

$(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = r^2$.

Оскільки коло дотикається до осі ординат, це означає, що відстань від центру кола до осі ординат (точка O(0, 0)) дорівнює радіусу кола. Тобто,

$(0 + 5)^2 + (0 - 3)^2 = r^2$, $25 + 9 = r^2$, $r^2 = 34$.

Тепер ми знаємо радіус кола ($r^2 = 34$). Підставимо це значення у рівняння кола:

$(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 34$.

Тепер можна розв'язати це рівняння відносно $y$, підставляючи $x = 0$ (ось абсцис) і вирішуючи рівняння відносно $y$:

$(0 + 5)^2 + (y - 3)^2 = 34$, $25 + (y - 3)^2 = 34$, $(y - 3)^2 = 9$, $y - 3 = \pm 3$, $y = 3 \pm 3$.

Отже, отримуємо дві точки перетину кола з віссю абсцис: A(0, 6) і B(0, 0).