Question

11. Прямые АВ и CD параллельны. Угол KCN = углу ABD. a) Доказать, что прямые АС и BD параллельны б) Найдите углы треугольника DAC, если AC = DC, угол ABD = 110гр b) Найдите периметр ABCD, если DC = 18см.

Answer 1

Ответ:

А) см. объяснение

Б) угол АСD=110°, CAD=35°, ADC=35°

Answer 2

a) Доказательство параллельности прямых AC и BD:

Угол KCN = углу ABD (дано) Угол KCN + угол NCA = 180° (сумма углов в линии) Угол ABD + угол NCA = 180° (по условию) Угол NCA = угол ABD (равные углы из двух предыдущих равенств)

Так как угол NCA равен углу ABD, и угол ABD равен углу KCN, то угол NCA также равен углу KCN. Это означает, что треугольники NAC и KNC подобны, так как у них имеются два равных угла. Следовательно:

Угол CAN = углу CNK (по соответствующим углам подобных треугольников) Угол CAN = углу ABD (по условию) Угол CNK = углу ABD

Теперь рассмотрим треугольник CAN. Угол CAN = углу ABD, и угол NCA = угол ABD. Это значит, что треугольник CAN также подобен треугольнику ABD. Следовательно, прямые AC и BD параллельны (по свойству подобных треугольников).

b) Нахождение углов треугольника DAC:

Угол ABD = 110° (дано) Угол NCA = угол ABD (из доказательства выше) Угол NCA = 110° Угол DAC = 180° - угол NCA - угол CAN Угол DAC = 180° - 110° - 110° Угол DAC = 180° - 220° Угол DAC = -40°

c) Нахождение периметра ABCD:

DC = 18 см (дано)

Так как треугольники ADC и CDB равнобедренные (так как угол ABD = углу KCN), то угол ADC = углу CDB. Также угол DCA = углу BCD (по вертикальным углам). Это означает, что треугольник ADC подобен треугольнику CDB.

Поскольку AC = DC (дано), и треугольники ADC и CDB подобны, то:

AD/CD = CD/BD

AD/18 = 18/BD

AD * BD = 18^2

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD:

AB^2 + BD^2 = AD^2

AB^2 + 18^2 = AD^2

AB^2 + 324 = AD^2

AB^2 = AD^2 - 324

AB = √(AD^2 - 324)

Так как мы знаем значение угла ABD (110°), мы можем найти угол ADC:

Угол ADC = 180° - угол ABD - угол DAC

Угол ADC = 180° - 110° - (-40°)

Угол ADC = 70°

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике ADC:

(sin ADC) / DC = (sin DAC) / AD

(sin 70°) / 18 = (sin (-40°)) / AD

Так как sin (-40°) = -sin 40°:

(sin 70°) / 18 = (-sin 40°) / AD

AD = (-18 * sin 40°) / (sin 70°)

Теперь, имея значения AD и DC, мы можем найти BD:

BD = AD^2 / DC

BD = ((-18 * sin 40°) / (sin 70°))^2 / 18

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника ABD (AB, BD, AD), мы можем найти периметр ABCD:

Периметр ABCD = AB + BD + AD

Подставляем ранее найденные значения:

Периметр ABCD = √(AD^2 - 324) + (((-18 * sin 40°) / (sin 70°))^2 / 18) + (-18 * sin 40°) / (sin 70°)

Пожалуйста, обратите внимание, что вычисления в этом ответе достаточно сложны и могут потребовать использования калькулятора или математического программного обеспечения для точных вычислений.