Question

Стороны равнобедренного треугольника равны: 1) 6 см, 5 см и 5 см; 2) 24 см, 15 см и 15 см; 3) 3,2 дм, 20 см и 20 см; 4) 22 см, 60 см и 60 см. Найдите площадь и высоту, проведенную к боковой стороне этого треугольника.

Answer 1

a, b, c – стороны треугольника.

S - площадь треугольника.

p - полупериметр треугольника.

h - высота.

Первый пример расписан подробно. Точно такая же схема решения в последующих заданиях.

1) 6, 5, 5.

Решение:

Для нахождения площади используем формулу Герона:

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

р - это полупериметр, найдем его по формуле:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{16}{2} = 8$

Найдем площадь:

$s = \sqrt{8(8 - 6)(8 - 5)(8 - 5)} = 12$

Найдем высоту по формуле:

$h = \frac{2s}{a} = \frac{2 \times 12}{5} = 4.8$

Ответ: S = 12см²; h = 4,8см

2) 24, 15, 15.

Решение:

$p = \frac{24 + 15 + 15}{2} = 27$

$s = \sqrt{27(27 - 24)(27 - 15)(27 - 15)} = = 108$

$h = \frac{2 \times 108}{15} = 14.4$

Ответ: S= 108см²; h= 14,4см

3) 32, 20, 20.

Решение:

$p = \frac{32 + 20 + 20}{2} = 36$

$s = \sqrt{36(36 - 32)(36 - 20)(36 - 20)} = 192$

$h = \frac{2 \times 192}{20} = 19.2$

Ответ: S = 192см²; h = 19,2см

4) 22, 60, 60.

$p = \frac{22 +6 0 + 60}{2} = 71$

$s = \sqrt{71(71 - 22)(71 - 60)(71 - 60)} = 649$

$h = \frac{2 \times 649}{60} = 21.6$

Ответ: S= 649см²; h = 21,6 см.

Answer 2

Чтобы найти площадь и высоту проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника, давайте рассмотрим каждый из предложенных случаев:

1. Стороны треугольника: a = 6 см, b = 5 см, c = 5 см. Так как это равнобедренный треугольник, у него две равные стороны. Будем обозначать a как основание, b и c как боковые стороны.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{4} \sqrt{4b^2 - a^2} \cdot a.$

Высоту можно найти, используя площадь: $h = \frac{2S}{a}.$

Подставляем значения: $S = \frac{1}{4} \sqrt{4 \cdot 5^2 - 6^2} \cdot 6 \approx 12 \, \text{см}^2,$ $h = \frac{2 \cdot 12}{6} = 4 \, \text{см}.$

2. Стороны треугольника: a = 24 см, b = 15 см, c = 15 см.

По аналогии: $S = \frac{1}{4} \sqrt{4 \cdot 15^2 - 24^2} \cdot 24 \approx 216 \, \text{см}^2,$ $h = \frac{2 \cdot 216}{24} = 18 \, \text{см}.$

3. Стороны треугольника: a = 32 см, b = 20 см, c = 20 см.

$S = \frac{1}{4} \sqrt{4 \cdot 20^2 - 32^2} \cdot 32 \approx 384 \, \text{см}^2,$ $h = \frac{2 \cdot 384}{32} = 24 \, \text{см}.$

4. Стороны треугольника: a = 60 см, b = 22 см, c = 22 см.

$S = \frac{1}{4} \sqrt{4 \cdot 22^2 - 60^2} \cdot 60 \approx 1080 \, \text{см}^2,$ $h = \frac{2 \cdot 1080}{60} = 36 \, \text{см}.$

Таким образом, для каждого из заданных треугольников мы нашли площадь и высоту, проведенную к боковой стороне.