Question

Задачи 399. Докажите, что параллелограмм, один из углов которогопрямой, является прямоугольником.​

Answer 1

сумма соседних углов параллелограмма 180 градусов

если один равен 90 градусов, то соседний 180-90=90 градусов

а противоположные угла равны

значит еще два угла по 90

итого все углы по 90 - прямоугольник

Answer 2

Для доказательства этого утверждения мы можем использовать свойства параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Предположим, что в параллелограмме один из углов прямой. Мы хотим доказать, что этот параллелограмм является прямоугольником.

В параллелограмме прямой угол равен 90 градусам. Это означает, что две противоположные стороны параллелограмма перпендикулярны друг другу.

Параллелограмм также имеет свойство, что диагонали делятся пополам. Пусть AC и BD - диагонали параллелограмма. Тогда AC и BD пересекаются в точке O и делят друг друга пополам, то есть AO = CO и BO = DO.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. У них две стороны равны (AO = CO и BO = DO), и они имеют общую сторону (сторона OB), поэтому эти треугольники равны по стороне-стороне-стороне (SSS).

Кроме того, поскольку треугольники AOB и COD равны, их соответствующие углы также равны. Угол AOB равен углу COD, и поскольку угол AOB равен 90 градусам, угол COD также равен 90 градусам.

Таким образом, мы показали, что в параллелограмме, у которого один из углов прямой, все углы параллелограмма являются прямыми углами. Следовательно, этот параллелограмм является прямоугольником.