Question

Центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит медиану, проведённую к основанию, делит на два отрезка, разность между которыми 18 см. Вычислите периметр, если его основание равно 48 см.

Answer 1

Ответ:

=============================

Объяснение:

Answer 2

Пусть $ABC$ - это равнобедренный треугольник, в котором $AB = AC$, $BC = 48$ см - основание треугольника.

Пусть $M$ - середина основания $BC$, а $O$ - центр описанной окружности треугольника $ABC$. Так как $AB = AC$, то медиана $AM$ также является высотой треугольника, и она проходит через центр описанной окружности $O$.

По условию задачи, медиана $AM$ делит на две части $AM_1$ и $AM_2$ такие, что $AM_1 - AM_2 = 18$ см.

Так как $AM$ - медиана и высота, она делит треугольник $ABC$ на два равнобедренных треугольника $AMC$ и $AMB$. В этих треугольниках $AM_1$ и $AM_2$ также являются медианами.

Медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, поэтому $BM = MC = \frac{48}{2} = 24$ см.

Так как $AM_1$ и $AM_2$ - медианы в треугольниках $AMC$ и $AMB$, то $AM_1 = AM_2 = \frac{BC}{2} = 24$ см.

Из условия задачи $AM_1 - AM_2 = 18$ см, следовательно $24 - 24 = 18$, что противоречит условию. Вероятно, в задаче допущена ошибка или опечатка.

Если бы $AM_1 - AM_2$ действительно было бы 18 см, это привело бы к противоречию, так как медиана в равнобедренном треугольнике всегда делит основание пополам.