Question

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки C и D , а на окружности другого - D1 и F1 , причем DD1 - образующая цилиндра, а отрезок CF1 пересекает ось цилиндра. Найдите расстояние d от точки D до прямой CF1 , если CD=12 , DD1=15 , D1F1=16 . В ответе укажите значение выражения d481√ .

Answer 1

Объяснение: смотрите во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобия треугольников. Обозначим точку пересечения отрезка CF1 с прямой, проходящей через точку D и параллельной оси цилиндра, как E.

Поскольку основание цилиндра перпендикулярно образующей, треугольник CDE является прямоугольным, где CD служит гипотенузой.

Рассмотрим треугольники CDE и D1F1E. Они подобны, так как у них два угла равны: угол CED и угол D1EF1 являются прямыми, а угол CDE и угол D1F1E равны, так как они соответственные углы при равных сторонах.

Из подобия треугольников CDE и D1F1E, мы можем записать следующее отношение длин сторон:

CD / D1F1 = DE / EF1

Подставляя известные значения, получим:

12 / 16 = DE / EF1

Упростим это отношение:

3 / 4 = DE / EF1

Теперь, зная, что DE = DD1 - CD = 15 - 12 = 3, можем выразить EF1:

EF1 = (4 / 3) * DE = (4 / 3) * 3 = 4

Таким образом, расстояние d от точки D до прямой CF1 равно 4.

Итак, d = 4.

Ответ: d = 4√481.