Question

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу у відношенні 4:3. Обчисліть довжину цієї бісектриси, якщо периметр трикутника 21√2см.​

Answer 1

Ответ:

========================================

Объяснение:

Answer 2

Позначимо довжину гіпотенузи як "c". За відомим відношенням, гіпотенуза ділиться бісектрисою у відношенні 4:3, що означає, що перший відрізок гіпотенузи дорівнює (4c / 7), а другий відрізок гіпотенузи дорівнює (3c / 7).

Позначимо довжини катетів як "a" і "b". За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:

a^2 + b^2 = c^2

Також маємо вираз для периметру трикутника:

a + b + c = 21√2

Знаючи відношення довжин бісектриси, ми можемо скласти ще одне рівняння:

4c / 7 + 3c / 7 + c = c = 21√2

Розв'язавши останнє рівняння, ми знайдемо значення "c", а потім можемо знайти довжину бісектриси.

4c / 7 + 3c / 7 + c = 21√2 (10c / 7) = 21√2 c = (21√2) * (7 / 10) c = 14√2

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи "c". Підставимо її в рівняння Піфагора:

a^2 + b^2 = (14√2)^2 a^2 + b^2 = 392

Також, ми можемо записати вираз для бісектриси:

b = (3c / 7) = (3 * 14√2 / 7) = 6√2

Отже, довжина бісектриси дорівнює 6√2 см.