Question

Середня лінія прямокутної трапеції дорівнює 22,5 см, її діагональ є бісектрисою тупого кута й утворює з її меншою основою кут 60°. Знайти основи трапеції і більшу бічну сторону трапеції.​

Answer 1

Ответ:

===================================

Объяснение:

Answer 2

Означимо дані:

• Середня лінія трапеції (зазвичай позначається як "m") дорівнює 22,5 см.
• Кут між діагоналлю трапеції і меншою основою дорівнює 60°.

Ми можемо використовувати знання про властивості трапеції для знаходження інших сторін і кутів.

1. Діагональ трапеції є бісектрисою тупого кута: Оскільки діагональ є бісектрисою тупого кута, то вона розділяє тупий кут пополам, тобто кожний з двох кутів при основах трапеції буде по 90° / 2 = 45°.

2. Знаходження великої бічної сторони: Тепер ми маємо кут 45° при великій бічній стороні. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, і ми маємо два кути по 45°, то третій кут дорівнює 180° - 45° - 45° = 90°. Отже, ми маємо прямокутний трикутник, в якому один кут 90°, а гіпотенуза - діагональ трапеції, а інша сторона - половина середньої лінії (так як вона є відстанню до верхньої основи).

Застосуємо тригонометричний співвідношення в прямокутному трикутнику: $\sin(45°) = \frac{протилежний катет}{гіпотенуза}$ $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{22.5}{гіпотенуза}$ $гіпотенуза = 22.5 \cdot \sqrt{2}$

3. Знаходження меншої основи: Оскільки ми знаємо середню лінію і велику бічну сторону, то можемо знайти меншу основу за допомогою властивості трапеції: $менша\_основа = середня\_лінія - 2 \cdot велика\_бічна\_сторона$ $менша\_основа = 22.5 - 2 \cdot 22.5 \cdot \sqrt{2}$

Це розрахунки для менших і більших основ трапеції. Значення можна обчислити чисельно, використовуючи десятковий калькулятор або математичний програмний засіб.