Question

Найти периметр прямоугольника, диагональ которого равна 25 см, а высота опущенная из вершины на диагональ равна 12 см.

Answer 1

Ответ:

70

Объяснение:

1. Высота BK, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника ABC, равна 12, а ее квадрат равен произведению отрезков BK*Kc. В то же время, сумма BK+KC=BC. Составим и решим уравнение

144=xy

25 = x+y

опускаю расчеты, y = 16, x = 9.

2. Квадрат AB равен произведению BK на BC. AB^2=9*25=225, AB=15.

3. AC^2 = KC*BC, AC^2=16*25=400, AC=20.

4. P=2(AB+AC). P=2(20+15)=70

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного половиной диагонали, высотой и одной из сторон прямоугольника.

Пусть диагональ прямоугольника равна 25 см, а высота, опущенная из вершины на диагональ, равна 12 см. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, а другая сторона равна b.

Мы знаем, что в прямоугольнике диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

1. a^2 + b^2 = 25^2 (теорема Пифагора для одного из треугольников, образованных диагональю)
2. a/2 * b = 12 (площадь прямоугольного треугольника)

Мы можем решить эту систему уравнений для a и b. Рассмотрим уравнение №2:

a/2 * b = 12 a * b = 24

Теперь мы можем подставить значение a * b в уравнение №1:

a^2 + b^2 = 25^2 a^2 + (24/a)^2 = 625

a^2 + 576/a^2 = 625

Умножим обе стороны на a^2 для избавления от дроби:

a^4 + 576 = 625a^2

Перенесем все члены в одну сторону:

a^4 - 625a^2 + 576 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно a^2. Решим его сначала, а затем найдем a:

a^2 = [625 ± sqrt(625^2 - 4 * 576)] / 2

a^2 = [625 ± sqrt(390625 - 2304)] / 2

a^2 = [625 ± sqrt(388321)] / 2

Так как a является длиной стороны прямоугольника, она не может быть отрицательной. Поэтому возьмем положительный знак:

a^2 = (625 + sqrt(388321)) / 2 a = sqrt((625 + sqrt(388321)) / 2)

После нахождения значения a, можно найти значение b, используя уравнение a * b = 24.

Итак, найденные значения сторон прямоугольника a и b позволят вам вычислить его периметр, который равен:

Периметр = 2 * (a + b)