Question

22. Знайти менший кут (у градусах) між бісектрисами гострих кутів рівнобедреного прямокутного трикутника. ​

Answer 1

Решение и чертеж на картинке.

Answer 2

Нехай у нас є рівнобедрений прямокутний трикутник ABC, де AB = AC і кут BAC є прямим кутом. Означимо точку D на гіпотенузі BC, так що BD = CD, і відомо, що BD є бісектрисою кута B. Аналогічно, означимо точку E на гіпотенузі AC, так що AE = CE, і CE є бісектрисою кута C.

Позначимо мірою кута BAC як α. Оскільки трикутник ABC є прямокутним, то кут BAC = 90°. Отже, α = 90°.

Тепер ми можемо знайти міру кута BDC, оскільки BD є бісектрисою кута B. Ми знаємо, що бісектриса ділить протилежний кут на дві рівні частини, тому міра кута BDC = α / 2 = 45°.

Аналогічно, ми можемо знайти міру кута CEA, оскільки CE є бісектрисою кута C. Оскільки кут BAC = α, то міра кута CEA = α / 2 = 45°.

Тепер ми можемо знайти міру кута BDE. Він дорівнює різниці мір двох кутів: BDE = BDC - CEA = 45° - 45° = 0°.

Отже, міра кута BDE дорівнює 0°.

Пам'ятайте, що ми використовували факт рівності бісектриси кута та відповідного півкута цього кута для рівнобедреного трикутника.