Question

В прямоугольном параллелепипеде АBCDA1B1C1D1, через точку М диагонали А1С,такую что А1М:МС (1:4) проведена прямая МК,параллельная АА1,где точка К принадлежит плоскасти грани АВСД. Найдите площадь треугольника МКС, если АА1=40, АВ=15 корень из 2. АВСД -квадрат

Answer 1

" В прямоугольном параллелепипеде АBCDA1B1C1D1, через точку М диагонали А1С,такую что А1М:МС (1:4) проведена прямая МК,параллельная АА1,где точка К принадлежит плоскасти грани АВСД. Найдите площадь треугольника МКС, если АА1=40, АВ=15 корень из 2. АВСД -квадрат".

Объяснение:

Т.к по определению прямоугольного параллелепипеда АА₁ ⊥(АВС), то  МК ⊥(АВС),  по условию МК||АА₁ .

Найдем из ΔАВС-прямоугольнОГО , равнобедреннОГО  , АС по т. Пифагора : АС=√((15√2)²+(15√2)²)=√(2*15²*2)=30.

ΔА₁АС ≈ΔМКС по двум углам : ∠А₁АС=∠МКС =90°, ∠АА₁С=∠КМС как соответственные при  МК||АА₁, А₁С-секущая.

По условию  А₁М:МС=1:4  , значит к= 5/4 .   По т. об отношении площадей подобных треугольников

$\frac{S(A1AC)}{S(MKC)} =k^{2}$   или  $\frac{0.5*40*30}{S(MKC)} =(\frac{5}{4}) ^{2}$ .   Значит S(МКС)=384 ед².

Answer 2

Для решения этой задачи нам следует использовать свойства параллелограммов и прямоугольных треугольников.

Сначала определим координаты точек. Пусть начало координат будет в точке A.

Так как AА1 = 40, то координаты точки A1 будут (0, -40).

Также известно, что AВ = 15√2. Точка В находится на плоскости AВСД, которая является квадратом. Значит, координаты точки В будут (15√2, 0).

Теперь мы знаем координаты точек A, A1 и B, и можем найти координаты точки С. Так как ABCD - параллелограмм, то С будет находиться на той же высоте, что и B, но будет иметь противоположную абсциссу. Значит, координаты точки C будут (-15√2, 0).

Теперь мы можем найти координаты точки D, так как это противоположная вершина к точке A. Координаты точки D будут (0, 40).

Поскольку М лежит на диагонали A1С, то координаты точки М будут средними значениями координат точек A1 и С:

М(0, -20).

Так как АА1М и МКС параллельны, то отношение длин отрезков КМ и МС такое же, как отношение длин отрезков АА1 и АМ, то есть 1:4.

Теперь давайте найдем длины отрезков:

АМ = √(0^2 + (-20)^2) = 20. МС = 4 * МАМ = 4 * 20 = 80.

Так как АВСД - квадрат, то стороны квадрата имеют одинаковую длину, и АВ = ВС = СD = DA.

Площадь квадрата можно найти по формуле: S = a^2, где a - длина стороны квадрата.

S = АВ^2 = (15√2)^2 = 450.

Площадь треугольника МКС можно найти, используя формулу Герона:

p = (20 + 80 + 15√2) / 2 = 50 + 7.5√2.

S_MKS = √(p * (p - 20) * (p - 80) * (p - 15√2)).

Вычислив значение под корнем и извлекая корень, вы получите площадь треугольника МКС.