Question

На сторонах ромба ABCD, острый угол которого равен 60°, расположены векторы BA−→− и BC−→−, длина которых — 30 ед. Определи длину вектора разности BA−→− − BC−→−. Ответ: ∣∣∣BA−→−−BC−→−∣∣∣= ед.

Answer 1

Ответ:

Ответ: 30 единиц.

Объяснение:

Answer 2

Обозначим вектор BA как вектор a, а вектор BC как вектор b. Так как острый угол ромба ABCD равен 60°, то длины векторов a и b равны 30 единиц.

Мы знаем, что для разности векторов выполняется следующее правило:

a - b = c,

где c - это вектор разности, который мы и хотим найти.

Согласно свойствам векторов в ромбе, диагонали ромба делятся пополам, и их пересечение образует прямой угол. Так как угол ABC (60°) острый, угол BAD равен 30°.

Поэтому, мы можем разложить векторы a и b на их компоненты:

a = a₁ + a₂, b = b₁ + b₂,

где a₁ и b₁ - это проекции векторов a и b соответственно на сторону AD ромба, а a₂ и b₂ - проекции на сторону BC ромба.

Так как угол BAD равен 30°, a₁ = a * cos(30°) = 30 * √3 / 2, а b₁ = b * cos(30°) = 30 * √3 / 2.

Теперь мы можем вычислить проекции a₂ и b₂. Так как BAD - 30°, угол ABD также равен 30°. Следовательно, a₂ = a * sin(30°) = 30 / 2 = 15, и b₂ = b * sin(30°) = 30 / 2 = 15.

Теперь мы можем найти вектор разности c:

c = a - b = (a₁ + a₂) - (b₁ + b₂) = (30 * √3 / 2 + 15) - (30 * √3 / 2 + 15) = 0.

Длина вектора разности ∣c∣ равна нулю:

∣c∣ = 0.

Таким образом, длина вектора разности BA - BC равна 0 единиц.