Question

ABCD-параллелограмм,АК и DM биссектрисы.Найдите МК

Answer 1

Ответ:

Случай 1).

Биссектрисы AК и DМ пересекаются вне параллелограмма.

Они отсекают ∆ АВК и ∆ СDM. Эти треугольники равнобедренные, т.к. угол 1=углу 2 - как накрестлежащие, угол 3=углу 2 , т.к. AК - биссектриса.

Аналогично угол 4 равен накрестлежащему углу 5 и углу 6, т.к. DМ -

биссектриса. ⇒

BК=АВ, МC=CD, а так как противоположные стороны параллелограмма равны. , а ВС делится на три равных отрезка, то BК=CM=КМ=CD=АВ=20 см

Р=2•(АВ+BC)=2•(20+60)=160 см

Случай 2)

Аналогично первому случаю треугольники АВК и МCD равнобедренные. AB=BК=CD=MC=20 см, и BМ=МК=КC=АВ:2=20:2=10 см⇒

ВС=AD=30 см

Р=2•(АВ+BC)=2•(20+30)=100 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства биссектрис параллелограмма.

В данной задаче у нас есть параллелограмм ABCD, и AK и DM являются биссектрисами углов A и D соответственно.

По свойству биссектрисы, они делят соответствующие углы на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что углы CAK и KAD равны, а также углы CDM и MDA равны.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. У нас есть два равных угла MDA и KAD. Следовательно, треугольник KDM является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, делит противолежащую сторону на две равные части. Это означает, что MK и KD равны.

Таким образом, МК равно KD.