Question

Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 6,7 и 8. Найдите объём этой пирамиды ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Vпир=1/3*Sосн*H

Пусть основание это ΔASB(∠S=90°), тогда высота SC

Sосн=1/2*(7*8)=28

V=1/3*28*6=56

Answer 2

Обозначим боковые рёбра пирамиды как a, b и c, соответственно, где a = 6, b = 7 и c = 8. Так как боковые рёбра взаимно перпендикулярны, то пирамида будет прямоугольной.

Объём прямоугольной пирамиды можно вычислить по формуле: V = (1/3) * S_base * h, где S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как основание пирамиды треугольное, площадь его можно вычислить по формуле Герона (S_triangle), используя полупериметр (p) треугольника и длины его сторон (a, b и c):

p = (a + b + c) / 2

S_triangle = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

После того как мы найдём площадь основания, нам нужно найти высоту пирамиды (h). Высоту можно найти, используя теорему Пифагора:

h^2 = c^2 - (0.5 * a)^2

Итак, давайте начнём с вычисления площади основания:

p = (6 + 7 + 8) / 2 = 10.5

S_triangle = √(10.5 * (10.5 - 6) * (10.5 - 7) * (10.5 - 8)) ≈ 20.22

Теперь найдём высоту пирамиды:

h^2 = 8^2 - (0.5 * 6)^2 = 64 - 18 = 46

h ≈ √46 ≈ 6.78

Теперь мы можем найти объём пирамиды:

V = (1/3) * S_base * h ≈ (1/3) * 20.22 * 6.78 ≈ 45.87

Таким образом, объём треугольной пирамиды составляет примерно 45.87 кубических единиц.