Question

3.36. Через точку перетину медіан трикутника ABC паралельно стороні АС проведено пряму, яка перетинає сторони АВ і ВСу точках EiF відповідно. Знайдіть відношення площі трикутника EBF до площі трикутника ABC.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Через точку перетину медіан трикутника ABC паралельно

стороні АС проведено пряму,

Answer 2

Спершу розглянемо основні властивості медіан трикутника:

1. Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.
2. Точка перетину трьох медіан називається центроїдом трикутника. Ця точка ділить кожну медіану в співвідношенні 2:1, вимірюючи від вершини до середини.

За умовою завдання проведено пряму, паралельну стороні AC через точку перетину медіан. Це означає, що ця пряма також перетинає сторони AB і BC.

Згідно з властивістю медіан, точка Ei розділяє медіану відповідного трикутника від вершини до середини в співвідношенні 2:1. Точка Fi розділяє медіану другого трикутника також від вершини до середини в співвідношенні 2:1.

Тепер ми можемо розглянути трикутники ABC і EBF. Точка G - центроїд трикутника ABC, а точка H - центроїд трикутника EBF.

Оскільки точка Ei ділить медіану від вершини трикутника ABC в співвідношенні 2:1, і аналогічно точка Fi ділить медіану від вершини трикутника EBF в співвідношенні 2:1, то можна сказати, що відрізок EG ділить відрізок FH від вершини до середини в співвідношенні 2:1.

Отже, співвідношення площ трикутників ABC і EBF дорівнює квадрату співвідношення довжин медіан або квадрату 2:1.

(Площа трикутника EBF) / (Площа трикутника ABC) = (2/1)^2 = 4.

Отже, відношення площі трикутника EBF до площі трикутника ABC дорівнює 4.