Question

Найдите наименьшее значение выражения x^2-y^2-6x+8y​

Answer 1

Ответ:

-∞

Объяснение:

$x^2-y^2-6x+8y=x^2-6x+(9-9)-y^2+8y+(16-16)=\\=x^2-6x+9 - (y^2-8y+16) -9 +16=(x-3)^2-(y-4)^2+7$

Таким образом это выражение может принимать сколь угодно маленькие значения

Answer 2

Ответ: x-3=0 y+4=0

ну или  f min = -25 при х = 3, у = -4

Объяснение: x^2 + y^2 -6x + 8y = (x^2 - 6x +9)-9 + (y^2 +8y +16)-16 = (x-3)^2 + (y+4)^2 -25

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения выражения x^2 - y^2 - 6x + 8y, давайте проанализируем, как мы можем его минимизировать. Выражение имеет квадратичные члены в переменных x и y, поэтому нам может помочь завершение квадрата.

Давайте сначала попробуем завершить квадрат для переменной x:

x^2 - 6x = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9.

Теперь попробуем завершить квадрат для переменной y:

-y^2 + 8y = -(y^2 - 8y + 16) + 16 = -(y - 4)^2 + 16.

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

x^2 - y^2 - 6x + 8y = (x - 3)^2 - 9 - (y - 4)^2 + 16 = (x - 3)^2 - (y - 4)^2 + 7.

Теперь мы видим, что это выражение представляет собой разность двух квадратов, и минимум будет достигаться в том случае, когда первый квадрат (x - 3)^2 равен нулю, а второй квадрат (y - 4)^2 также равен нулю.

Это означает, что x = 3 и y = 4. Подставляя значения переменных обратно в исходное выражение, получим:

x^2 - y^2 - 6x + 8y = 0^2 - 0^2 - 63 + 84 = 0 - 18 + 32 = 14.

Итак, наименьшее значение выражения x^2 - y^2 - 6x + 8y равно 14, и оно достигается при x = 3 и y = 4.