Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна23, найдите катеты если гипотенуза равна 17​

Answer 1

Первый катет равен х см,  второй равен 23-х см.

Составим уравнение:

x^2+(23-x)^2=17^2

x^2+529-46x+x^2=289

2x^2-46x+240=0

x^2-23x+120=0

D=49

x1=(23-7):2=8

x2=(23+7):2=15

----------------------

1)23-8=15

2)23-15=8

Ответ: 8 см и 15 см

Удачи!

Answer 2

Давайте обозначим катеты как $x$ и $y$. Мы знаем, что сумма катетов равна 23, а гипотенуза равна 17. Тогда мы можем записать два уравнения:

1. $x + y = 23$ (сумма катетов)
2. $x^2 + y^2 = 17^2$ (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника)

Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, $x$: $x = 23 - y$.

Подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$(23 - y)^2 + y^2 = 17^2$.

Раскроем квадрат и упростим:

$529 - 46y + y^2 + y^2 = 289$.

Соберем все члены с $y$ в одну сторону и упростим:

$2y^2 - 46y + 240 = 0$.

Разделим обе стороны на 2:

$y^2 - 23y + 120 = 0$.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Найдем два числа, которые перемножаются в 120 и складываются в -23. Эти числа -10 и -13. Таким образом, у нас есть два варианта:

1. $y = 10$, тогда $x = 23 - 10 = 13$.
2. $y = 13$, тогда $x = 23 - 13 = 10$.

Итак, возможные значения катетов равны 10 и 13, или 13 и 10.