Question

Знайдіть кути трикутника, якщо один з них у 2 рази більший за другий і у 3 рази менший від третього

Answer 1

Відповідь: 20°, 40°, 120°

Пояснення:

нехай  х-першийкут, тоді другий кут буде-0,5х та 3х-третій кут( за умовами задачі).

За теоремою про суму кутів трикутника складемо рівняння:

х+0,5х+3х=180°;

4,5х=180°;

х=180°:4,5;

х=40°- ∠1

0,5х=0,5*40°=20°  -∠2

3х=3*40=120°- ∠3

Answer 2

Позначимо кути трикутника як A, B і C. За умовою маємо наступні відношення між кутами:

1. A = 2B (один кут у 2 рази більший за другий)
2. A = (1/3)C (один кут у 3 рази менший від третього)

Маємо систему рівнянь:

A = 2B A = (1/3)C

Підставимо значення A з першого рівняння в друге:

2B = (1/3)C

Далі, виразимо B через C з другого рівняння:

B = (1/6)C

Знаючи, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, можемо записати:

A + B + C = 180

Підставимо значення B і A з отриманих виразів:

2B + B + (1/3)C = 180

Спростимо вираз:

5B + (1/3)C = 180

Замінимо B на його вираз через C:

5 * (1/6)C + (1/3)C = 180

Спростимо:

(5/6)C + (1/3)C = 180

Знайдемо спільний знаменник і додамо дроби:

(10/6)C + (2/6)C = 180

(12/6)C = 180

C = 180 * (6/12) C = 90

Таким чином, ми знайшли значення кута C, яке дорівнює 90 градусів. Зараз ми можемо знайти інші кути:

B = (1/6) * 90 = 15 градусів A = 2 * 15 = 30 градусів

Отже, кути трикутника мають наступні величини: A = 30 градусів B = 15 градусів C = 90 градусів